2.6应用一元二次方程第1课时行程问题及几何问题北师大版九年级上册学习目标1.掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点）2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题．问题：如图,在一块长为92m,宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽？分析：设水渠宽为xm，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，长为(92–2x)m,宽(60-x)m.解：设水渠的宽应挖xm.(92-2x)（60-x）=6×885.导入新课利用一元二次方程解决行程（几何）问题一例1：如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200nmile处有一目标B,在B的正东方向200nmile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1)小岛D与小岛F相距多少海里?东北ABCDF解：连接DF. AD=CD,BF=CF,∴DF是△ABC的中位线.∴DF∥AB，且DF=AB，21导入新课 AB⊥BC,AB=BC=200nmile,∴DF⊥BC,DF=100nmile.东北ABCDF(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)？E解:设相遇是补给船航行了xnmile,那么DE=xnmile,AE+BE=2xnmile,EF=AB+BF-(AB+BE)=(300-2x)nmile.在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程x2=1002+(300-2x)2.整理得：3x2-1200x+100000=0,解方程得(不符题意舍去)3610020041183610020021xx,.例2：《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得(7x-10)2=(3x)2+102.整理得2x2-7x=0.解方程,得x1=3.5,x2=0(不合题意,舍去).∴3x=3×3.5=10.5,7x=7×3.5=24.5.答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.乙:3x甲:10ABC7x-10例3：一块长和宽分别为60cm和40cm的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体,使它的底面积为800cm2.求截去正方形的边长.800cm2xx解:设截取正方形的边长为xm,根据题意,得(60-2x)(40-2x)=800.整理得x2-5...
