人教版九年级上册数学24.1.4圆周角（1）学习目标1.了解并证明圆周角定理及其推论；2.经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的思想方法．图中∠ACB的顶点和边有哪些特点？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．ACBO练一练判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由:图中∠ACB的顶点和边有哪些特点？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．ACBO分别测量图中所对的圆周角∠ACB和圆心角∠AOB的度数，它们之间有什么关系？同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.AB一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.这样，我们就得到圆周角定理：进一步，我们还可以得到下面的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.例4如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．∵AB是⊙O的直径，∴ACB=ADB=90°．在Rt△ABC中，cm86102222ACABBC∵CD平分ACB，∴ACD=BCD，∴AOD=BOD．∴AD=BD．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：如图，连接OD.cm25102222ABBDAD练一练如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.AOBC∠AOB=2∠BOC∠AOB=2∠ACB∠BOC=∠ACB∠BOC=2∠BAC∠ACB=2∠BACAB“”表示由条件A推出结论B.知识小结1.圆周角的概念.2.圆周角定理及其推论.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.同弧或等弧所对的圆周角相等.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．
