人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程(3)1.能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二次方程.2.进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识.1.列方程解应用题有哪些步骤?①审题，②设未知数，③找出应用题中数量间的相等关系，④列出方程，⑤解方程，⑥检验并写出答案．上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题”.2.直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？3.正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？4.梯形的面积公式是什么？5.菱形的面积公式是什么？6.平行四边形的面积公式是什么？7.圆的面积公式是什么？【例1】要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?【分析】这本书的长宽之比是9∶7,依题知正中央的矩形两边之比也为9∶7.例题27cm21cm解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm依题意得21274379xx解得1332x8.143275422339272927x4.143214222337212721x（不合题意，舍去）2332x左右边衬的宽度为:故上下边衬的宽度为:212743)1421)(1827(xx解方程得4336x解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm,依题意得方程的哪个根合乎实际意义？【例2】学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.例题【解】（1）方案1：长为米，宽为7米;719方案2：长为16米，宽为4米;方案3：长=宽=8米;注：本题方案有无数种（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.根据题意，得x(16-x)=63+2，x2-16x+65=0，224(16)416540bac∴此方程无解.∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米.1．用20cm长的铁丝能否折成...
