第五章一元一次方程七年级数学北师大版·上册5.3应用一元一次方程—水箱变高了教学目标1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系.（难点）2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.（重点）情境导入hr阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？形状改变，体积不变.=思考：在这个过程中什么没有发生变化？把皇冠放到圆柱形水桶里，求上升部分的水的体积新知探究例1某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？合作探究新知探究1.如果设水箱的高变为xm，填写下表：旧水箱新水箱底面半径/m高/m体积/m3.列出方程并求解.2.根据表格中的分析，找出等量关系.21.64xπ×22×4π×1.62×x旧水箱的容积=新水箱的容积π×22×4=π×1.62×x,解得x=6.25.因此，水箱的高度变成了6.25m.新知探究一种牙膏出口处直径为5mm，小明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6mm，小明还是按习惯每次挤出1cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得π×2.52×10×36＝π×32×10x.解这个方程，得x＝25.答：这一支牙膏能用25次．新知探究合作探究(1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少？在这个过程中什么没有发生变化？长方形的周长(或长与宽的和)不变例2用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.新知探究xm(x+1.4)m等量关系：（长+宽）×2=周长解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m.根据题意，得(x+1.4+x)×2=10.解得x=1.8.1.8+1.4=3.2.此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.新知探究(2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？(x+0.8)mxm新知探究解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m.根据题意，得(x+0.8+x)×2=10.解得x=2.1.2.1+0.8=2.9.此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.9×2.1=6.09(m2)，(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09－5.76=0.33(m2).(x+0.8)mxm新知探究(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？xm...
