4.6利用相似三角形测高北师大版九年级上册1.通过测量旗杆的高度的活动，并复习巩固相似三角形有关知识.（重点）2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.（难点）学习目标世界上最高的树——红杉导入新课乐山大佛台北101大楼怎样测量这些非常高大物体的高度？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？运用相似三角形解决高度(长度)测量问题一讲授新课例1：如下图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.我们来试着用学过的知识解决前面提出的问题．解： BFED∥，∴∠BAO=∠EDF，又 ∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF，∴=，∴=，∴BO=134.3201因此金字塔高134m.物1高：物2高=影1长：影2长测高方法一：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.例2：如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.解析：人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点A作AN∥BD交ID于N，交EF于M，则可得△AEM∽△ACN.AECDFBNAECDFBN解：过点A作ANBD∥交CD于N，交EF于M，因为人、标杆、树都垂直于地面，∴∠ABF=EFD=CDF∠∠=90°,∴ABEFCD,EMA=CNA.∥∥∴∠∠ ∠EAM=CAN,∠∴△AEMACN,∽△∴. AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m,∴,∴CN=3.6（m），∴CD=3.6+1.6=5.2（m）.故树的高度为5.2m.ANAMCNEM272427602CN.M测高方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决.例3：为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图，①在距离树AB底部15m的E处放下镜子；②该同学站在距离镜子1.2m的C处，目高CD为1.5m；③观察镜面，恰好看到树的顶端.你能帮助他计算出大树的大约高度吗？解： ∠1=2,∠∠DCE=∠BAE=90°,∴△DCE∽△BAE.∴,得BA=18.75m.因此，树高约为18.75m.152151..,BAAECEBADCDBACE21测高方法三：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.例3：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河...
