4.5 相似三角形判定定理的证明.pptxVIP免费

*4.5相似三角形判定定理的证明北师大版九年级上册学习目标1.会证明相似三角形判定定理；（重点）2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点）问题：相似三角形的判定方法有哪些？①两角对应相等，两三角形相似.②两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.③三边对应成比例,两三角形相似.知识回顾定理1：两角分别相等的两个三角形相似.已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=A'∠，∠B=B'.∠求证：△ABCA'B'C'∽△．导入新课证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A'B'，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则∠1=B∠，∠2=C∠，过点D作AC的平行线,交BC于点F,则∴ DEBC,DFAC,∥∥∴四边形DFCE是平行四边形．∴DE=CF.∴∴.ADAEABACADCFABCB，.AECFACCBAEDEACCB，.ADAEDEABACBCA′B′C′ABCEDF12定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，ABAC.A'B'A'C'求证：△ABCA′B′C′.∽△BACB'A'C'BACB'A'C'证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A′D=AB．过点D作DEB′C′∥，交A′C′于点E. DEB′C′∥，△△A′DEA′B′C′.∽△A'DA'E.A'B'A'C'∴DE∴A′E=AC.又∠A′=A.∠∴△A′DE△ABC△，∴△A′B′C′ABC.∽△ A′D=AB，ABACA'B'A'C'，=A'DA'EACA'B'A'C'A'C'，∴BACB'A'C'DE定理3：三边成比例的两个三角形相似.已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，求证：△ABCA'B'C'.∽△EDA′B′C′ACB∴ADDEAE.ABBCACC′B′A′证明:在线段AB(或延长线)上截取AD=A′B′，过点D作DEBC∥交AC于点E. DEBC∥，∴△ADEABC.∽△∴DE=B′C′，EA=C′A′.∴△ADEA′B′C′△，△A′B′C′ABC.∽△BCAEA'B'B'C'A'C'ABBCAC又，AD=A′B′，∴，.DEB'C'BCBCAEA'C'ACACDCABD例题如图，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=，当AB的长为时，△ACB与△ADC相似．2CABD22解析： ∠ADC=90°，AD=2，CD=，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：(1)当RtABCRtACD△∽△时，有AC:AD＝AB:AC，即:2=AB:，解得AB=3；22222226.ACADCD∴66(2)当Rt△ACBRt∽△CDA时，有AC:CD＝AB:AC，即:=AB:，解得AB=．∴当AB的长为3或时，这两个直角三角形相似．6263232CABD221.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=C′=90°∠，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似.(1)A=35°∠，∠B′=55°：；(2)AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8：；(3)AB=10，AC=8，A′B′=25，B′C′=15：.相似相似相似当...