锐角三角函数本章内容第4章正弦和余弦本课内容本节内容4.1子目内容4.1.2余弦30°45°60°sinα2122321.什么是锐角α的正弦函数？2.下列特殊角的正弦值分别是什么？在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，叫作角α的正弦.想一想上一节课已学内容，那角α的邻边与斜边的比值也会是一个常数吗？能用类比的方法证明吗？同学们以小组讨论解决的方案，请典型代表展示.新课导入新课导入如图４－7，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A＝∠D＝α，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？ACDF=ABDE ∠A=D=∠α，∠C=F=90°∠，∴∠B=E.∠从而sinB=sinE.ACDF=ABDE推理论证推理论证在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，对于锐角α的每一个确定的值,角α的邻边与斜边的比都有唯一确定的值与它对应，所以可把角α的邻边与斜边的比值看成角α的函数.通过上面问题的探讨，谈谈收获是什么？结论定义在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作cosα，即定义在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作cosα，即角的邻边斜边cos=.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.∠A的正弦值是什么？∠B的余弦值呢？它们相等吗？探究0sincoscos(90-).aA=B==Ac∠从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有cossinsincos00a=(90-a),a=(90-a).探究结论举例例1求的值．解:0000000000003cos30=sin(90-30)=sin60=22cos45=sin(90-45)=sin45=21cos60=sin(90-60)=sin30=2000cos30,cos45,cos60练习30°45°60°sinαcosα212222213232通过前面的学习，我们已经知道了三个特殊角（30°，45°，60°）的余弦值，而对于一般锐角α的余弦值，仍可以利用计算器来求.如果已知余弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.例如已知cosα=0.8661，依次按键显示结果为29.9914…，表示角α约等于30°.例如求50°角的余弦值，可以在计算器上依次按键cos50,显示结果为0.64627…利用计算器计算：（1）cos15°≈（精确到0.0001）；（2）cos50°48′≈（精确到0.0001）；（3）若cosα=0.9659，则α≈(精确到0.1°）；（4）若cosα=0.2588，则α≈（精确到0.1°）.举例例2计算：解:原式0020cos303cos602cos45231232()2222234例3如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=则AC和BC的长是多少？并求sinA的值.举例解:AC和BC的长分别是6,sinA的值为.27741.如图...
