锐角三角函数本章内容第4章正弦和余弦本课内容本节内容4.1子目内容4.1.1正弦返回上图是上海东方明珠电视塔的远景图，你能想办法测量出该塔的高度吗？测量高度或者距离之类的问题，一般可以用本章锐角三角函数的知识来解决．画一个直角三角形，其中一个锐角为65°，量出65°角的对边长度和斜边长度，计算与同桌和邻桌的同学交流，看看计算出的比值是相等（精确到0.01）的吗？问题一065=?的对边斜边由问题一猜测：在有一个锐角为65°的所有直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值是一个常数，它等于.1011问题二这个猜测是真的吗？若把65°角换成任意一个锐角α，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？你能想办法利用已学的知识证明吗？有的同学已想到用相似证明，请看问题三.如图4－2，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A＝∠D＝α，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？BCEF=ABDE ∠A=D=∠α，∠C=F=90°∠，∴RtABCRtDEF.△∽△∴BCAB=EFDEBCEF=ABDE即问题三在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，对于锐角α的每一个确定的值,角α的对边与斜边的比都有唯一确定的值与它对应，所以可把角α的对边与斜边的比值看成角α的函数.归纳通过上面三个问题的探讨，谈谈你的收获是什么？结论定义在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦函数，记作sinα，即定义在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦函数，记作sinα，即角的对边斜边sin=.1.sina是在直角三角形中定义的,∠a是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sina是一个完整的符号,如：sina不是sin与a的乘积,而是一个整体,表示∠a的正弦。3.sina是线段的一个比值.注意比的顺序,且0sin﹤a1,﹤无单位.4.sina的大小只与∠a的大小有关,而与直角三角形的边长无关.说明角的对边斜边sin=.举例例1如图4-3，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.（1）求sinA的值；图4-3解:∠A的对边BC=3，斜边AB=5.于是3sin5A=.（2）求sinB的值．解:∠B的对边AC，根据勾股定理，得图4-3AC2=AB2-BC2=52-32=16.于是AC=4.因此4sin5B=.练习1.如图4-4，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值．答：513.答：1213.图4-42.如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值.解：平面直角坐标系内点P的坐标为（3，4），连接OP，由勾股定理得OP=5,角α的对边是直角边...
