知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思7切线长定理知识目标利用轴对称性探索切线长定理，理解并能利用切线长定理进行计算或证明．目标突破目标利用切线长定理计算或证明例1[教材习题3.9第1题变式题]如图3－7－1，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点D，C.若PA，PB的长是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－1＝0的两个根，求△PCD的周长．图3－7－1解： PA，PB的长是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－1＝0的两个根，∴PA＋PB＝m，PA·PB＝m－1. PA，PB分别切⊙O于点A，B，∴PA＝PB＝m2，即m2·m2＝m－1，m2－4m＋4＝0，解得m＝2，∴PA＝PB＝1. PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，∴AD＝ED，BC＝EC，∴△PCD的周长为PD＋CD＋PC＝PD＋DE＋EC＋PC＝PD＋AD＋BC＋PC＝PA＋PB＝2.[归纳总结]利用基本图形解题：如本题中的图形是与切线长有关的基本图形，该题中的常识性结论我们要牢记，以后可以直接用于选择题和填空题的计算中：三条切线(本题中的PA，PB，CD)围成的三角形的周长等于切线长(PA或PB)的2倍．例2教材补充例题如图3－7－2，已知以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，OE，OD.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)当∠CAB为多少度时，四边形AOED是平行四边形？(3)在(2)的条件下，探索四边形OBED的形状．图3－7－2[解析](1)如图，连接DB，根据圆周角定理求出∠ADB＝90°，根据直角三角形的性质求出DE＝BE，推出∠1＝∠2，又由∠3＝∠4，得出∠ODE＝90°，即可得证；(2)根据三角形的中位线定理得出OE∥AD，再求出∠DOA＝90°＝∠EDO，得出DE∥AB即可；(3)根据正方形的判定求解即可．解：(1)证明：连接DB， AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝90°. E为BC边的中点，∴CE＝EB＝DE，∴∠1＝∠2. OB＝OD，∴∠3＝∠4，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3. 在Rt△ABC中，∠ABC＝∠2＋∠3＝90°，∴∠EDO＝∠1＋∠4＝90°. D为⊙O上的点，∴DE是⊙O的切线．(2)当∠CAB＝45°时，四边形AOED是平行四边形．理由： OA＝OD，∴∠ODA＝∠CAB＝45°，∴∠DOA＝180°－45°－45°＝90°＝∠EDO，∴DE∥OA. E为BC的中点，OA＝OB，∴EO∥AD，∴四边形AOED是平行四边形．即当∠CAB＝45°时，四边形AOED是平行四边形．(3)四边形OBED是正方形．理由： ∠EDO＝∠DOB＝∠EBA＝90°，DE＝BE，∴四边形OBED是正方形．[归纳总结]切线长定理包含了线段相等、角相等，除这些外，切线交点与圆心的连线还垂直平...
