知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思4圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角定理知识目标1．通过对实际问题的分析、推理，认识圆周角并理解圆周角定理，会利用圆周角定理求角的度数．2．通过对引例的思考、推理证明，理解圆周角定理的推论，会利用圆周角定理及其推论进行证明．目标突破目标一利用圆周角定理求角的度数例1[教材探究补充例题]如图3－4－1，观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC，它们的大小有什么关系？图3－4－1在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，首先考虑了一种特殊情况(圆心在圆周角的一边上)，如图3－4－1①所示． ∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC＝∠ABO＋________．又 OA＝OB，∴∠OAB＝__________，∴∠AOC＝________，即∠ABC＝12∠AOC.如果∠ABC的两边都不经过圆心，如图3－4－1②、③，那么结论会怎样？请你说明理由．∠OAB∠ABO2∠ABC解：如果∠ABC的两边都不经过圆心，结论∠ABC＝12∠AOC仍然成立．理由：若∠ABC的两边都不经过圆心，如图①的情况．如图①，连接BO并延长交⊙O于点D.由题图①知：∠ABD＝12∠AOD，∠CBD＝12∠COD，∴∠ABD＋∠CBD＝12∠AOD＋12∠COD，即∠ABC＝12∠AOC.若∠ABC的两边都不经过圆心，如图②的情况．如图②，连接BO并延长交⊙O于点D.由题图①知：∠ABD＝12∠AOD，∠CBD＝12∠COD，∴∠ABD－∠CBD＝12∠AOD－12∠COD，即∠ABC＝12∠AOC.例2[教材随堂练习第1题变式题]如图3－4－2，A，B，C三点是⊙O上的点，∠ABO＝55°，求∠BCA的度数．图3－4－2[解析]根据△AOB是等腰三角形，由∠ABO＝55°，可得∠AOB＝70°，再利用圆周角定理即可求解．解： OA＝OB，∴△AOB是等腰三角形．又 ∠ABO＝55°，∴∠AOB＝180°－∠ABO－∠OAB＝180°－55°－55°＝70°，∴∠BCA＝12∠AOB＝12×70°＝35°.探究二利用圆周角定理及其推论进行证明例3[教材补充例题]如图3－4－3，点E是BC的中点，点A在⊙O上，AE交BC于点D.求证：BE2＝AE·DE.图3－4－3[解析]由点E是BC︵的中点，根据圆周角定理可得∠BAE＝∠CBE，又由∠E＝∠E(公共角)，即可证得△BDE∽△ABE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论．证明： 点E是BC︵的中点，即BE︵＝CE︵，∴∠BAE＝∠CBE.又 ∠E＝∠E(公共角)，∴△BDE∽△ABE，∴BE∶AE＝DE∶BE，∴BE2＝AE·DE.[归纳总结]对“同弧或等弧所对的圆周角相等”的理解：(1)“同弧”指“在同一个圆中”；(2)“等弧”指“在同圆或等圆中”；(3)“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”．总...
