知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思4圆周角和圆心角的关系第2课时圆周角定理的推论知识目标1．通过推理证明圆周角定理的推论2的过程，理解圆周角定理的推论2，会利用圆周角定理的推论2解决相关的问题．2．通过对圆周角定理推论的分析证明，归纳出圆内接四边形的概念及其性质，会利用圆内接四边形的性质解决相关的问题．目标突破目标一利用圆周角定理的推论2解决问题例1教材补充例题如图3－4－4，A，D是⊙O上的两个点，BC是⊙O的直径，若∠D＝32°，则∠OAC等于()图3－4－4A．64°B．58°C．68°D．55°B[解析]B BC是⊙O的直径，∠D＝32°，∴∠B＝∠D＝32°，∠BAC＝90°. OA＝OB，∴∠BAO＝∠B＝32°，∴∠OAC＝∠BAC－∠BAO＝90°－32°＝58°.故选B.例2[教材习题3.5第2题变式题]如图3－4－5，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，求∠BCD的度数．图3－4－5[解析]连接AD，由AB是⊙O的直径得到∠ADB＝90°，再根据直角三角形两锐角互余计算出∠A的度数，然后根据圆周角定理即可得到∠C的度数．解：连接AD，如图． AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°. ∠ABD＝55°，∴∠A＝90°－55°＝35°，∴∠BCD＝∠A＝35°.目标二圆内接四边形性质的应用例3教材补充例题如图3－4－6，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？图3－4－6[解析]首先利用等腰三角形的性质得出∠DBC＝∠DCB，进而利用圆内接四边形的性质得出∠EAD＝∠DCB，再利用圆周角定理得出∠DAE与∠DAC相等．解：∠DAE与∠DAC相等．理由： DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB. ∠DAE是四边形ABCD的一个外角，∴∠DAE＋∠DAB＝∠DCB＋∠DAB＝180°，∴∠DAE＝DCB，∴∠DBC＝∠DAE.又 ∠DAC＝∠DBC，∴∠DAE＝∠DAC.[归纳总结]圆内接四边形性质的推广：圆内接四边形的对角互补，外角等于与它相邻的内角的对角．因此常利用圆内接四边形的性质，结合圆周角定理及其推论来探求角的相等关系或互补关系．在进行有关计算或证明时，常添加辅助线构造圆周角或圆内接四边形．总结反思知识点一圆周角定理推论2直径所对的圆周角是________角；90°的圆周角所对的弦是________．直直径知识点二圆内接四边形及四边形的外接圆如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆．知识点三圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补．[拓展]若圆内接四边形的对角相等，此时的四边形就...
