知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思2圆的对称性知识目标经历探索圆的对称性的过程，认识圆心角、弦、弧之间的关系，并能利用这些性质解决问题．目标突破目标圆心角、弦、弧之间的关系应用例1如图3－2－1，在⊙O中，AB，CD为直径，则AD与BC的关系最准确的是()A．AD＝BCB．AD∥BCC．AD∥BC且AD＝BCD．不能确定图3－2－1C[解析]C 在⊙O中，AB，CD为直径，∴∠ACB＝∠CBD＝∠BDA＝∠DAC＝90°，∴四边形ACBD是矩形，∴AD＝BC且AD∥BC.故选C.例2[教材随堂练习第3题变式题]如图3－2－2，A，B是⊙O上的两点，∠AOC＝60°，C是AB︵的中点，判断四边形OACB的形状并证明你的结论．图3－2－2[解析]四边形OACB是菱形．根据圆心角、弧、弦的关系推知△AOC和△BOC都是等边三角形，然后由等边三角形三条边都相等的性质证得OA＝OB＝AC＝BC，最后根据菱形的判定定理(四条边相等的四边形是菱形)即可证得结论．解：四边形OACB是菱形．证明： C是AB︵的中点(已知)，∴AC＝BC.又 ∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOC＝60°.又 OA＝OC＝OB，∴△AOC和△BOC都是等边三角形，∴OA＝OB＝AC＝BC，∴四边形OACB是菱形(四条边相等的四边形是菱形)．[归纳总结]在同圆中，圆心角、弧、弦之间的关系是证明弧相等、角相等、线段相等的依据，一般在分析时，哪一组量与所证问题联系最紧密，就应构造这一组量，再证相等．例3[教材习题3.2第3题变式题]如图3－2－3，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且CD︵＝BD︵.(1)求证：OD∥AC；(2)若∠AOD＝110°，求AC︵的度数．图3－2－3[解析](1)连接OC.由圆心角、弧、弦之间的关系和三角形外角的性质推知内错角∠ACO＝∠COD，则易证得结论；(2)由邻补角的定义，圆心角、弧、弦的关系求得∠COD＝∠DOB＝70°，则∠AOC＝∠AOD－∠COD＝110°－70°＝40°.解：(1)证明：如图，连接OC，则∠COB＝∠CAO＋∠ACO＝2∠ACO， CD︵＝BD︵，∴∠BOD＝∠COD，∴∠BOC＝2∠COD，∴∠ACO＝∠COD，∴AC∥OD.(2) ∠AOD＝110°，∴∠DOB＝70°.又 CD︵＝BD︵，∴∠COD＝∠DOB＝70°，∴∠AOC＝∠AOD－∠COD＝110°－70°＝40°，∴AC︵的度数为40°.[归纳总结]本题在求弧的度数时运用了转化思想．在同圆或等圆中，利用圆心角、弦、弧之间的关系可以实现角、线段、弧之间的转化．本题即是由求弧的度数转化为求角的度数．总结反思知识点一圆的对称性1．圆的轴对称性圆是轴对称图形，其对称轴是_______________________．2．圆的中心对称性圆是中心对称...
