3.1.2成比例线段.pptVIP免费

图形的相似本章内容第3章比例线段本课内容本节内容3.1子目内容3.1.2成比例线段我们知道线段既有形状又有大小，这节课我们主要研究线段之间的数量关系，并由数量关系带给我们对图形形状的思考！引入做一做如图3-1，在方格纸上（设小方格边长为单位1）有△ABC和△A′B′C′，它们的顶点都在格点上.试求出线段AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的长度，并计算AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′的长度的比值.说一说问题1：(1)请问图3-1中，AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′三对线段的长度的比值有什么关系？(2)再观察图3-1中的△ABC和△A′B′C′，说一说它们的形状有什么关系？定义1：一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，A′B′的长度分别为ｍ，ｎ，那么把它们的长度的比叫作这两条线段AB与A′B′的比（ratio），记作或AB∶A′B′＝m∶n；如果的比值为ｋ，那么上述式子也可写成或AB＝ｋ·A′B′.结论mn''ABmnAB''ABkABmn动脑筋问题2：图3-1中的△ABC和△A′B′C′中AB、BC、A′B′B′C′这四条线段有什么样的数量关系？△ABC和△A′B′C′中还有其它的四条线段也具有同样的数量关系吗？结论定义2：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段（proportionalsegment）.举例例3(1)已知线段a，b，c，d的长度分别为0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，问a，b，c，d是比例线段吗？解：（一） ∴，即a，b，c，d是比例线段.,4.032.1,4.028.0dcbadcba解：(二) ∴，即a，b，c，d是比例线段.,32,322.18.0dbcadbca举例例3(2)已知线段a，b，c，d是比例线段，其中a，b，c的长度分别为0.8cm，2cm，1.2cm，求d.解 线段a，b，c，d是比例线段，∴或或；dcbacdbabdca当时，代入已知数，解得d=3cm；dcba当时，代入已知数，解得，d=0.48cm；cdba当时，代入已知数，解得，d=cm.bdca34动脑筋问题3：你能画出成比例线段吗？思路(1).由例3的启发，画长度分别是1cm、2cm、3cm、6cm的四条线段,这样的四条线段是成比例线段；当然长度分别为1cm、2cm、2cm、4cm的四条线段是成比例线段。思路(2).如图，平行四边形ABCD中的四条线段是成比例线段DACDBCAB解 平行四边形ABCD，∴AB=CD，BC=AD；∴或；∴AB、BC、CD、DA四条线段是成比例线段.1ADBCCDABDCBA当然矩形、正方形、菱形中的四条线段也分别都是成比例线段.动脑筋问题4：古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（约400...