第2章一元二次方程一元二次方程第2章一元二次方程根与系数的关系一元二次方程2.4做一做一元二次方程的根的值由方程的系数a，b，c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？（1）先解方程，再填表：方程x1x2x1+x2x1∙x2x2−2x=002x2+3x−4=0x2−5x−6=01−4120−3−4−5−6−6做一做由上表猜测：方程的两个根为x1，x2，则x1+x2=，x1∙x2=；（2）方程的两个根为x1=x2=，根据2.2节例8下面的一段话，得2323x2+bx+c=0动脑筋对于方程，当时，该方程的根与他的系数之间有什么关系呢？当时，设的两个根为x1，x2，则：ax2+bx+c又ax2+bx+c=动脑筋根据七年级上册教科书2.5节关于两个多项式相等的规定，得于是.即：这表明，当时，一元二次方程根与系数之间具有如下关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.举例例1根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积：（1）（2）（3）举例（1）（2）整理得：（3）整理得：举例例2已知关于x的方程的一个根为-3，求它的另一个根及q的值.解：设的另一个根为x2，则解得由根与系数之间的关系得因此，方程的另一个根是0，q的值为0.练习1.根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根的和与积：（1）（2）练习解：（1）（2）整理得：练习2.已知方程的一根为1，求它的另一个根及m的值.解：设的另一个根为x2，则解得有根与系数之间的关系得因此，方程的另一个根是，m的值是16.小结与复习一元二次方程根与系数的关系是：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.中考试题例1常州市中考题已知：如果关于x的方程x2+mx－6=0的一个根是2，则m=,另一个根是.解：由根与系数关系得：由方程一根为2，代入得：方程的另一个根为－3.两根代入得：2－3=－m，解得m=1.中考试题例2德州市中考题若x1，x2是方程x2+x－1=0的两个根,则x12+x22=.解：由根与系数关系得：x12+x22变形为：结束
