知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思5二次函数与一元二次方程第2课时利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根知识目标1．结合图象理解一元二次方程与二次函数的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．2．通过对实际问题的分析，能根据条件求出抛物线的表达式，并能利用二次函数与一元二次方程的关系解决实际问题．目标突破目标一利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根例1[教材补充例题]利用二次函数的图象求一元二次方程－x2＋2x－3＝－8的近似根．[解析]由于y＝－x2＋2x－3的函数值为－8时，对应点的横坐标即为一元二次方程－x2＋2x－3＝－8的近似根．故可通过作出函数图象来估算方程的近似根．解：在平面直角坐标系内作出函数y＝－x2＋2x－3的图象，如图2－5－15所示．由图象可知方程－x2＋2x－3＝－8的根是抛物线y＝－x2＋2x－3与直线y＝－8的交点的横坐标．左边的交点横坐标在－1与－2之间，另一个交点的横坐标在3与4之间．图2－5－15(1)先求交点横坐标在－1与－2之间的根，利用计算器进行探索．x－1.1－1.2－1.3－1.4－1.5y－6.41－6.84－7.29－7.76－8.25因此，x＝－1.4是方程－x2＋2x－3＝－8的一个近似根．(2)另一根也可类似地求出．x3.13.23.33.43.5y－6.41－6.84－7.29－7.76－8.25因此，x＝3.4是方程－x2＋2x－3＝－8的另一个近似根．故一元二次方程－x2＋2x－3＝－8的近似根为x1＝－1.4，x2＝3.4.现在我们用求根公式来验证一下．对于方程－x2＋2x－3＝－8，整理得x2－2x－5＝0.∴x＝2±4＋202＝2±242＝1±6.∴x1≈3.449≈3.4，x2≈－1.449≈－1.4.因而利用图象法求得方程－x2＋2x－3＝－8的近似解x1＝－1.4，x2＝3.4是完全正确的．[归纳总结]利用二次函数的图象求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似根的一般方法列表如下：步骤结论方法一直接作出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根方法二先将一元二次方程变形为ax2＋bx＝－c，再在同一直角坐标系中画出抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝－c两图象的交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根（续表）方法三先将一元二次方程化为x2＋bax＋ca＝0，移项后得x2＝－bax－ca，再在同一直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝－bax－ca两图象交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根目标二利用二次函数与一元二次方程的关系解决实际问题例2[教材习题2.11第2题变式题]某地发生大地震．空军某部奉命第一时间赴灾区投放...
