知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思5二次函数与一元二次方程第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系知识目标1．经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，理解二次函数与一元二次方程的关系，能利用其关系解决实际问题．2．通过对二次函数图象及意义的理解，会求二次函数图象与坐标轴及其他函数图象的交点坐标．目标突破目标一二次函数与一元二次方程的关系例1[教材习题2.10第1题变式题]已知函数y＝x2－4x＋3.(1)该函数的图象与x轴有几个交点？请作图予以验证；(2)试说明一元二次方程x2－4x＋3＝2的根与函数y＝x2－4x＋3的图象的关系，并将方程的根在图象上表示出来；(3)当x为何值时，y的值为15?[解析](1)可通过解方程，求出方程的解，即可知道函数图象与x轴有几个交点；(2)方程x2－4x＋3＝2的根可看成是函数y＝x2－4x＋3的值为2时x的值，此时可依据图象来确定方程的解；(3)求x2－4x＋3＝15的解．解：(1)解方程x2－4x＋3＝0，得x1＝3，x2＝1，即方程有两个实数解．∴函数y＝x2－4x＋3的图象与x轴有两个交点，且两交点的横坐标分别为1，3，如图2－5－2所示．(2)由图2－5－2可知，一元二次方程x2－4x＋3＝2的解恰是函数y＝x2－4x＋3的函数值为2时对应图象上点的横坐标，此时方程的解为x＝a和x＝b.(3)利用x2－4x＋3＝15得x2－4x－12＝0.解得x1＝－2，x2＝6.即当x＝－2或x＝6时，y的值为15.图2－5－2[归纳总结]设a>0，方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为x1，x2，则有下表：探究二二次函数的图象与一次函数的图象的交点例2[教材习题2.10第4题变式题]若二次函数y＝－x2＋3x＋4的图象与一次函数y＝2x＋m的图象与有交点，求m的取值范围．[解析]将两函数表达式联立，消去y，得到关于x的一元二次方程，根据两函数的图象有交点，得出判别式b3－4ac≥0，由此求出m的取值范围．解：联立两函数表达式，得y＝－x2＋3x＋4，y＝2x＋m，消去y，整理得x2－x＋m－4＝0. 二次函数y＝－x2＋3x＋4的图象与一次函数y＝2x＋m的图象有交点，∴b2－4ac＝1－4(m－4)≥0，解得m≤174.[归纳总结]求二次函数的图象与一次函数的图象的交点的实质就是求二次函数的表达式与一次函数的表达式所组成的二元一次方程组的解．总结反思知识点二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程根的情况之间的关系二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点．与此相对应，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根也有三种...
