2.5 一元二次方程的根与系数的关系.pptxVIP免费

*2.5一元二次方程的根与系数的关系北师大版九年级上册1.掌握一元二次方程的根与系数的关系.（重点）2.会利用根与系数的关系解决有关的问题.（难点）学习目标导入新课复习引入1.一元二次方程的求根公式是什么？224(40)2bbacxbaca想一想：方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗？2.如何用判别式b2-4ac来判断一元二次方程根的情况？对一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根.b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.b2-4ac<0时,方程无实数根.探究一元二次方程的根与系数的关系一算一算解下列方程并完成填空：方程x1x2x1+x2x1·x2x2-2x+1=02x2-3x+1=001322xx112-1232332-12112321讲授新课猜一猜（1）若一元二次方程的两根为x1,x2,则有x-x1=0,且x-x2=0,那么方程（x-x1)(x-x2)=0(x1,x2为已知数）的两根是什么？将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2与p,q之间的关系吗？重要发现如果方程x2+px+q=0的两根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.(x-x1)(x-x2)=0.x2-(x1+x2)x+x1·x2=0，x2+px+q=0，x1+x2=-p,x1·x2=q.猜一猜（2）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、x2，那么，你可以发现什么结论？12bxxa12cxxa22124422bbacbbacxxaa22442bbacbbaca22ba.ba证一证：22124422bbacbbacxxaa22244bbaca244aca.ca一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、x2，那么12bx+x=-a12cxxa注意满足上述关系的前提条件b2-4ac≥0.归纳总结一元二次方程的根与系数的关系的应用二例1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积.（1）x2+7x+6=0;解：这里a=1,b=7,c=6.Δ=b2-4ac=72–4×1×6=25>0.∴方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=-7,x1x2=6.（2）2x2-3x-2=0.解：这里a=2,b=-3,c=-2.Δ=b2-4ac=（-3）2–4×2×(-2)=25>0,∴方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=-1.23例2已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.解：设方程5x2+kx-6=0的两个根分别是x1、x2，其中x1=2.所以：x1·x2=2x2=即：x2=由于x1+x2=2+=得：k=-7.答：方程的另一个根是，k=-7.,5k3.53()5356,5已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.解：设方程3x2-18x+m=0的两个根分别是x1、x2，其中x1=1....