2.4 用因式分解法求解一元二次方程.pptxVIP免费

2.4用因式分解法求解一元二次方程北师大版九年级上册1.了解因式分解法的解题步骤,会用因式分解法解一元二次方程.（重点）2.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法.（难点）学习目标导入新课情境引入我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程（x+1）（x－1）=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求（x+3）（x－5）=0的解吗？因式分解法解一元二次方程一问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等,这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,可得方程x2=3x由方程x2=3x,得x2-3x=0因此x1=0,x2=3.所以这个数是0或3.小颖的思路：小明的思路：293x方程x2=3x两边同时约去x,得x=3.所以这个数是3.讲授新课小亮的思路：由方程x2=3x,得x2-3x=0即x(x-3)=0于是x=0,或x-3=0.因此x1=0,x2=3所以这个数是0或3小亮想：如果a·b=0,那么a=0或b=0问题：他们做得对吗？为什么？要点归纳因式分解法的概念因式分解法的基本步骤一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;简记歌诀：右化零左分解两因式各求解当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.例1：解下列方程：（1）5x2=4x;（2）x–2=x(x-2).54解：5x2-4x=0,x(5x-4)=0.∴x=0或5x–4=0.∴x1=0,x2=.解：(x-2)–x(x-2)=0,(x-2)(1-x)=0.∴x–2=0或1–x=0.∴x1=2,x2=1.（1）对于一元二次方程（x-p）（x-q）=0,那么它的两个实数根分别为p，q.（2）对于已知一元二次方程的两个实数根为p，q，那么这个一元二次方程可以写成（x-p）(x-q)=0的形式.结论拓展提升解下列方程：（1）（2x+3）2=4(2x+3);（2）(x-2)2=(2x+3)2.解：（2x+3）2-4(2x+3)=0,(2x+3)(2x+3-4)=0,(2x+3)(2x-1)=0.∴2x+3=0或2x-1=0..21,23-21xx解：（x-2）2-(2x+3)2=0,(x-2+2x+3)(x-2-2x-3)=0,(3x+1)(x+5)=0.∴3x+1=0或x+5=0..5,31-21xx灵活选用方法解方程二典例精析例2用适当的方法解方程：（1）3x（x+5）=5（x+5）；（2）（5x+1）2=1；分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.解：化简(3x-5)(x+5)=0.即3x-5=0或x+5=0.5.,3521xx分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.解：开平方,得5x+1=±1.解得,x1=0,x2=2.5（3）x2-12x=4;（4...