知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思3确定二次函数的表达式第2课时根据三个条件求二次函数的表达式知识目标经历探索已知图象上三点求表达式的过程，能根据二次函数图象上点的特点，灵活选择合适的表达式，用待定系数法确定二次函数的表达式．目标突破目标利用待定系数法求二次函数的表达式例1[教材补充例题]已知某二次函数满足下列条件，求其表达式．(1)图象经过点A(1，3)，B(－2，12)，C(－1，5)三点；(2)图象经过点A(1，0)，B(0，－3)，且对称轴是直线x＝2；(3)图象与x轴交点的横坐标分别是－2和3，且函数有最小值－3.[解析](1)条件给出的是图象上三个点的坐标，故可设表达式为一般式y＝ax2＋bx＋c；(2)条件给出的是图象上两个点的坐标和顶点的横坐标，故可设表达式为一般式y＝ax2＋bx＋c；(3)条件给出的是图象与x轴交点的横坐标，故可设表达式为交点式y＝a(x－x1)(x－x2)．解：(1)设所求函数表达式为y＝ax2＋bx＋c，由已知，将三点坐标(1，3)，(－2，12)，(－1，5)分别代入表达式，得3＝a＋b＋c，12＝4a－2b＋c，5＝a－b＋c.解得a＝2，b＝－1，c＝2.∴所求函数的表达式为y＝2x2－x＋2.(2)设所求函数表达式为y＝ax2＋bx＋c， 抛物线经过点A(1，0)，B(0，－3)，代入上式，得a＋b＋c＝0，c＝－3.∴a＋b＝3.又 对称轴是直线x＝2，∴－b2a＝2.解方程组a＋b＝3，－b2a＝2.得a＝－1，b＝4.∴a＝－1，b＝4，c＝－3.∴所求函数表达式为y＝－x2＋4x－3.[归纳总结]二次函数表达式的三种形式：一般式y＝ax2＋bx＋c；交点式y＝a(x－x1)(x－x2)；顶点式y＝a(x－h)2＋k，(h，k)为图象的顶点坐标．根据实际情况有针对性地设函数表达式更有利于解题．(3)设该函数的表达式为y＝a(x－x1)(x－x2)．由题意，得y＝a(x＋2)(x－3)＝ax2－ax－6a. y有最小值－3，∴4a（－6a）－（－a）24a＝－3，∴a＝1225.∴所求函数表达式为y＝1225x2－1225x－7225.总结反思知识点已知图象上三点求二次函数的表达式当二次函数的表达式y＝ax2＋bx＋c的三个系数都未知时，需要知道三个点的坐标，可以设函数表达式为一般式，利用待定系数法确定其表达式．已知三点确定二次函数表达式的方法和步骤：利用待定系数法――→设一般式y＝ax2＋bx＋c――→将三点坐标代入三元一次方程组――→解方程组a，b，c的值――→确定二次函数的表达式．[注意]二次函数的表达式除了顶点式：y＝a(x－h)2＋k和一般式：y＝ax2＋bx＋c外，还...
