2二次函数的图象与性质知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思第2课时二次函数y＝ax2，y＝ax2＋c的图象与性质知识目标1．通过二次函数y＝ax2的作图过程，掌握并理解二次函数y＝ax2的图象和性质，并能利用其性质解题．2．通过二次函数y＝ax2＋c的作图过程，掌握并理解二次函数y＝ax2＋c的图象和性质，并能利用其性质解题．3．通过对比二次函数y＝ax2与y＝ax2＋c的图象，理解二者之间的位置关系．目标突破目标一二次函数y＝ax2的图象与性质例1[教材习题2.3第1题变式题]抛物线y＝3x2，y＝－3x2，y＝13x2共有的性质是()A．开口均向下B．对称轴都是y轴C．都有最低点D．y的值都随x值的增大而减小B[解析] 抛物线y＝3x2，y＝13x2开口向上，∴A不正确． 抛物线y＝－3x2开口向下，∴它有最高点，∴C不正确． 三个函数在对称轴两侧的增减性不同，∴D不正确． 三个函数关系式中都不含有一次项，∴它们的图象的对称轴均为y轴，∴B正确．故选B.【归纳总结】二次函数y＝ax2(a≠0)中二次项系数a的作用：(1)a的正负决定了抛物线的开口方向：当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．(2)︱a︱确定了抛物线的开口大小：︱a︱越大，开口越小，函数值变化得越快；︱a︱越小，开口越大，函数值变化得越慢．探究二二次函数y＝ax2＋c的图象和性质的运用例2[教材补充例题]已知二次函数y＝2x2－1，点A(1，a)，B(－2，b)均在此二次函数的图象上，比较a，b的大小，并说明理由．[解析]根据点A，B均在函数y＝2x2－1的图象上，分别代入横坐标，求出纵坐标a，b的值，再比较大小，也可以利用图象进行比较，还可以利用函数的增减性比较其大小．解：方法一：通过计算得a＝1，b＝7，故a＜b.方法二：如图所示，画出函数的图象，并把点A，B描在图上，可得a＜b.方法三：点B(－2，b)与点B′(2，b)关于y轴对称，点A，B′均在对称轴的右侧，函数值y随x的增大而增大，故a＜b.[归纳总结]解这类二次函数的性质问题，最好能在草稿纸上画出抛物线的草图，以便利用数形结合的思想解决问题．目标三二次函数y＝ax2与y＝ax2＋c的图象的位置关系例3教材补充例题二次函数y＝－3x2＋1的图象是由()A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位长度得到B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位长度得到C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位长度得到D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位长度得到D[归纳总结]抛物线y＝ax2与y＝ax2＋c的位置关系：二次函数y＝ax2与y＝ax2＋c的图象形状相同，开口方向和对称轴都相同，但...
