2二次函数的图象与性质知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思第4课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质知识目标1．经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质的过程，建立二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式，理解二次函数的系数与图象的关系并能灵活运用解题．2．通过对二次函数各项系数对函数图象的影响的分析，能根据图象特征分析相应字母的符号，解决二次函数与其他函数相结合的双函数图象问题．目标突破探究一二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质例1[教材习题2.5第1题变式题]已知二次函数y＝－12x2＋x＋4.(1)试确定抛物线y＝－12x2＋x＋4的开口方向、顶点坐标和对称轴；(2)当x为何值时，y取最大(小)值？(3)抛物线y＝－12x2＋x＋4是由抛物线y＝－12x2怎样平移得到的？(4)当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？当x取何值时，y的值随x值的增大而增大？[解析]确定抛物线y＝－12x2＋x＋4的顶点坐标、对称轴，利用二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质得到结论．解：(1) a＝－12，b＝1，c＝4，∴－b2a＝－12×（－12）＝1，4ac－b24a＝4×（－12）×4－124×（－12）＝92.∴抛物线y＝－12x2＋x＋4的开口方向向下，对称轴是直线x＝1，顶点坐标为(1，92)．(2) a＝－12<0，∴当x＝1时，y取最大值，最大值是92.(3) y＝－12x2＋x＋4＝－12(x－1)2＋92，∴将抛物线y＝－12x2先向右平移1个单位长度，再向上平移92个单位长度，就得到抛物线y＝－12x2＋x＋4.(4) a＝－12<0，∴当x>1时，y的值随x值的增大而减小；当x<1时，y的值随x值的增大而增大．[归纳总结]判断抛物线y＝ax2＋bx＋c平移的方向和距离的方法：首先将二次函数表达式y＝ax2＋bx＋c化为顶点式y＝a(x－h)2＋k，再进行判断．在平移过程中，a不变，只有h，k发生变化，也就是只研究其顶点位置的变化情况．例2[教材补充例题]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图2－2－2所示，则下列说法：①c＝0；②该抛物线的对称轴是直线x＝－1；③当x＝1时，y＝2a；④am2＋bm＋a＞0(m≠－1)．其中正确的个数是()A.1B．2C．3D．4图2－2－2C[解析]根据抛物线经过原点，可得c＝0；由抛物线经过点(0，0)，(－2，0)，可得对称轴是直线x＝－1，即－b2a＝－1，所以b＝2a，当x＝1时，y＝a＋b＋c＝a＋b＝a＋2a＝3a；因为b＝2a，所以am2＋bm＋a＝am2＋2am＋a＝a(m＋1)2，因为抛物线开口向上，所以a＞0，又m≠－1，所以(m＋1)2＞0，因此a(m＋1)2＞0，即am2＋bm＋a＞0.[归纳总结]二次函数y＝ax2＋bx＋c(...
