4解直角三角形知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思知识目标1．经历探索解直角三角形的条件的过程，理解解直角三角形的基本类型及解法，能利用直角三角形的边角关系解直角三角形．2．经历探索作辅助线把普通三角形转化成直角三角形的方法，会选择合适的边角关系解普通三角形．3．通过对实际问题的分析抽象出几何模型，能合理运用直角三角形的边角关系解决实际问题．目标突破目标一解直角三角形例1[教材例1，例2变式题]在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，根据下列条件解直角三角形：(1)c＝8，∠A＝60°；(2)b＝2，c＝4；(3)a＝60，∠B＝35°(边长精确到1)．[解析](1)已知一锐角A和一条斜边c，求另一锐角B的度数用两锐角互余，求直角边a用正弦，求直角边b用余弦；(2)已知一直角边b和斜边c，求另一直角边a用勾股定理，求两锐角的度数分别用余弦和两锐角互余；(3)已知一锐角B和一条直角边a，求另一锐角A的度数用两锐角互余，求另一直角边b用正切，求斜边c用余弦．解：(1)∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°. sinA＝ac＝32，∴a＝c·sinA＝8×32＝43. cosA＝bc＝12，∴b＝c·cosA＝8×12＝4.(2) a2＋b2＝c2，∴a＝c2－b2＝16－8＝22. cosA＝bc＝224＝22，∴∠A＝45°.∴∠B＝90°－∠A＝45°.[归纳总结]解直角三角形的基本方法：可概括为“有斜(斜边)用弦(正弦、余弦)，无斜用切(正切)，宁乘勿除，取原避中”，意思是：当已知或求解中有斜边时，就优先考虑用正弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求的元素既可以用乘法又可以用除法求解时，则选用乘法；既可以用原始数据又可以用中间数据求解时，则用原始数据求解(3)∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°. tanB＝ba，∴b＝a·tanB＝60×tan35°≈42. cosB＝ac，∴c＝acosB＝60cos35°≈73.目标二解普通三角形例2教材习题1.5第3题变式题2017·重庆外国语学校月考如图1－4－1，在△ABC中，sinB＝35，AB＝15，∠C＝45°，求△ABC的周长(结果保留根号)．图1－4－1[解析]过点A作AD⊥BC于点D，由三角函数求出AD＝35AB＝9，由勾股定理求出BD，证出△ACD是等腰直角三角形，得出CD＝AD＝9，BC＝BD＋CD＝21，AC＝2AD＝92，即可得出结果．解：过点A作ADBC⊥于点D，如图所示： sinB＝ADAB＝35，AB＝15，∴AD＝35AB＝35×15＝9，∴BD＝AB2－AD2＝152－92＝12. ∠C＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD＝AD＝9，∴BC＝BD＋CD＝21，AC＝2AD＝92，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC...
