230°，45°，60°角的三角函数值知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思知识目标1．通过对三角尺边角关系的分析，探索并牢记30°，45°，60°角的三角函数值，并能由三角函数值求角(特殊角)的度数．2．掌握30°，45°，60°角的三角函数值，能直接利用这些特殊角的三角函数值进行计算．3．通过构造合适的直角三角形，利用30°，45°，60°角的三角函数值解决实际问题．目标突破目标一利用特殊角的三角函数值求角的度数例1[教材补充例题]在△ABC中，若锐角∠A，∠B满足sinA－12＋33－tanB2＝0，则∠C的度数为()A．30°B．60°C．90°D．120°D[解析]D sinA－12＋33－tanB2＝0，∴sinA－12＝0，33－tanB2＝0，∴sinA＝12，tanB＝33. ∠A，∠B均为锐角，∴∠A＝30°，∠B＝30°，∴∠C＝120°.故选D.[归纳总结]由特殊角的三角函数值求锐角的方法：由特殊角的三角函数值求锐角可看成解关于这个角的三角函数的方程．本题中两个非负数相加等于0，则每个非负数都等于0，再利用特殊角的三角函数值求锐角的度数．目标二利用特殊角的三角函数值进行计算例2教材例1针对训练计算：(1)cos30°1＋sin30°＋tan60°；(2)sin260°＋cos245°－3tan45°.解：(1)原式＝321＋12＋3＝433.(2)原式＝(32)2＋(22)2－3＝54－3.[归纳总结]有关特殊角的三角函数值的计算题的求解方法：第一步，把特殊角的三角函数值准确代入；第二步，根据实数的混合运算顺序及法则进行计算．目标三利用特殊角的三角函数值解决实际问题例3教材习题1.3第3题变式题公交总站(A点)与B，C两个站点的位置如图1－2－1所示，已知AC＝6km，∠B＝30°，∠C＝15°，求B站点离公交总站的距离即AB的长(结果保留根号)．图1－2－1[解析]过点C作CD垂直于AB，交BA的延长线于点D，由∠B与∠ACB的度数，利用外角性质求出∠CAD的度数，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出CD与AD的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BD的长，由BD－AD求出AB的长即可．解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D. ∠B＝30°，∠ACB＝15°，∴∠CAD＝45°.在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠CAD＝45°，AC＝6km，∴CD＝AC·sin45°＝32km＝AD.在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠B＝30°，CD＝32km， tanB＝CDBD∴BD＝CDtanB＝3233＝36(km)，则AB＝(36－32)km.[归纳总结]作垂线构造直角三角形的注意点：作垂线段不要破坏特...
