量子力学课件(3).pptVIP免费

1第五部分定态问题的常用近似方法一、学习要点定态非简并微扰论令，且能级非简并，则'ˆˆˆ0HHH)0(nEnmmnmnnnnnnnnEEHHEEEEE)0()0(2)0()2()1()0(|'|'nmmmnmnnnnnEEH)0()0()0()0()1()0('2其中dHHnmmn)0()0*('ˆ'关键是求，并知道的精确解mnH'0ˆH2、定态简并微扰论0ˆH令，的本征能量为，本征函数为，设时是重简并的：'ˆˆˆ0HHH)0(mE)0(nE,2,1,0,)0(mmnmk.,,2,1,kii那么与对应的0级近似波函数选哪一个？)0(nE选哪一个也不合适！最好的方法是选取其线性组合，即3kiiinc1)0(实际上在考虑微扰后要分裂，每一个分裂的能级都应对一个新的0级波函数，并由上式给出。)0(nE将上式代入一级近似方程可得系数满足方程}{ic0'''''''''21)1(212)1(2221112)1(11knkkkkknkncccEHHHHEHHHHEH由久期方程可得，并分别代入上式可得一组系数从而给出所对应的0级近似波函数：)1()1(2)1(1)1(,,,nknnnEEEE)}({ic),,2,1()1(kEn4kckiiin,,2,1,1)0(相应的一级近似能量为)1()0(nnnEEE如果有重根，则某个能态仍是简并的，相应的0级近似波函数仍不能确定。)1(nE因而求解一级近似能量和0级近似波函数的关键仍是求在简并态中的矩阵元'ˆH),,2,1(kiidHHjiij'ˆ'*如果此时中所有非对角元素均为0，即则就是0级近似波函数，此时每一个分裂能级对应一个。'ˆHjiHij,0'k,,,21i为什么？5因为我们已经证明：在利用上述程序给出的新的0级波函数中是对角化的，故可以选为0近似波函数。'ˆH}{i注意：求解简并微扰问题的基本思想是：'ˆH一般态中是非对角化的。我们令使在新的中是对角化的，这等于将作个幺正变换，使之变成。}{iHˆkiiinc1)0()0(n}{i}{)0(n在这个新的基矢下，（从而）是对角化的。而幺正变换矩阵就由展开系数给出。关键是求这个幺正变换矩阵。'ˆHHˆ)},,2,1(,{kici这个幺正矩阵可以将一组不能使H对角化的基矢变成可以让其对角化的基矢。6a.根据体系Hamilton量形式和对称性b.满足问题的边界条件3、变分法1)确定试探波函数原则：c.应包含一个或多个变分参数2)求Hamilton在试探波函数中的平均值HHHE|ˆ|3)求此平均值对变分参数λ的极值0)()(dHddHd4)求出λ并...