量子力学（第四章）.pptVIP免费

12第四章态和力学量的表象第四章态和力学量的表象§§4.14.1态的表示态的表示§§4.24.2算符的矩阵表示算符的矩阵表示§4.3§4.3矩阵性质矩阵性质§4.4§4.4量子力学公式的矩阵表示量子力学公式的矩阵表示§4.5§4.5幺正变换（表象变换）幺正变换（表象变换）§4.6§4.6态随时间变化的幺正变换态随时间变化的幺正变换§4.7§4.7海森伯绘景与薛定谔绘景海森伯绘景与薛定谔绘景§4.8§4.8狄拉克符号狄拉克符号§4.9§4.9线性谐振子与占有数表象线性谐振子与占有数表象RETURNRETURN3第四章态和力学量的表象第四章态和力学量的表象表象：态和力学量的具体表示方式称为表象§§4.14.1态的表示态的表示量子力学中，任何一个量子态可以看成抽象的线性空间中的一个“矢量”，体系的任一组力学量完全集的共同本征函数（记为，n代表一组量子数）可以构成此态空间的一组正交归一完备的基矢。nu*dδmnmnuu4任何一个态（可知量）可按该基矢展开nnnau展开系数*()nnatud12()()()natatat其中是矢量在基上的投影,这一组数就是矢量在Q表象中的表示,记为一矩阵形式nuna12(,,,,)naaa共轭矩阵为†***12((),(),,(),)natatat5讨论：①态矢量一般为复量，空间维数可以是无限维的，不可数的，这种函数空间称希尔伯特空间。2**1(,)d()()()()dmnmnmnxtxatatuxuxx*()()δmnmnmnatat*()()nnnatat*()()1nnnatat1†**122(,,)1aaaa②若是归一化的，则(,)xt即6③同一个态可以在不同的表象中表示，表象不同，波函数的形式也不同，但它们完全等价。坐标表象：动量表象：(,)xt(,)ptRETURNRETURN7§§4.24.2算符的矩阵表示算符的矩阵表示一、算符在一般表象中的表示一、算符在一般表象中的表示二、算符在自身表象中的表示二、算符在自身表象中的表示三．算符表示矩阵的性质三．算符表示矩阵的性质RETURNRETURN8§§4.24.2算符的矩阵表示算符的矩阵表示一、算符在一般表象中的表示一、算符在一般表象中的表示设算符作用于函数后，得出另一函数.ˆˆ(,)Fxp(,)xt(,)xt在坐标表象中：ˆ(,)(,)(,)ixtFxxtxQ表象中：设Q有分立谱123,,,,,nQQQQ相应的本征函数12(),(),,(),nuxuxux则(,)()()mmmxtatux(,)()()mmmxtbtux9ˆ()()(,)()()immmmmmbtuxFxatuxx用同乘上式两边，再对x积分*()nux**ˆ()...