量子力学（第八章）.pptVIP免费

12§8.1§8.1朗道朗道(Landau)(Landau)能级能级§8.2§8.2阿哈罗诺夫阿哈罗诺夫——玻姆玻姆((Aharonov-BohmAharonov-Bohm))效应效应§8.3§8.3贝利贝利(Berry)(Berry)相位相位第八章量子力学若干进展第八章量子力学若干进展RETURNRETURN3第八章量子力学若干进展第八章量子力学若干进展定态薛定谔方程考虑电子在均匀外磁场中运动。设外磁场沿z方向，取朗道规范（属于库仑规范）,即0A,0xyzAByAA,0yxzABxAA（或）显然满足ABkB2221ˆˆˆ(,,)(,,)2xyzeBpyppxyzExyzmc§8.1§8.1朗道朗道(Landau)(Landau)能级能级4体系的哈密顿代入定态薛定谔方程，整理得2221ˆˆˆˆ2xyzeBHpyppmc因为，取力学量完全集，其共同本征函数取为ˆˆˆˆˆˆ[,][,][,]0xzxzpHpHppˆˆˆ(,,)xzHppi()/,(,,)e()()xzpxpzxzxyzypp<<2222202d()()()()2d22zpmeByyyyEymymcm其中22021,,xxccpccyklleBeBml称为磁长度。磁长度。5定义：电子回旋角频率电子回旋角频率ceBmc拉莫尔角频率拉莫尔角频率L2eBmc则定态薛定谔方程化简为22222c02d()()()()2d22zpmyyyyEymym此式即为一维谐振子能量本征值方程（平衡位置在处）。可利用一维谐振子能量本征值方程的解直接写出该体系的能量本征值和能量本征函数。0y6能量本征函数()/0(,,)()xzipxpzxyzyye22020221()i()/2c0()1i()/022,eH(())eπ2!π2!eHe(0,1,2,;)xzxzyypxpzcnnyypxpznlnxyyynyynllnpp<<能量本征值该能量E称之为朗道能级2,c1(),(0,1,2,)22zznppEnnm7（（11））朗道能级的简并度朗道能级的简并度因能量本征函数含y0，而能量本征值E不含y0，所以每个朗道能级的简并度G等于y0可能取值的数目。0()yy设二维电子气局限在长Lx、宽Ly气的矩形内，由箱归一化条件，x方向周期性边界条件i()iiee,e1,xxxxxkxLkxkL2πxxxkLn由于故802π2π,2πxxxxxxxknLLcchcykeBeBLeBLy0是允许的y0的间距，故00yxyLeBLLGyhc其中称为元磁通量子。可见，朗道能级简并度即为外磁场中所含元磁通量子数目。0hce9显见磁场对体系能量的贡献由能量本征值公...