第6章 章末整合.pptVIP免费

Gm1m2r26.67×10－11gR2G4π2r3GT27.911.216.72πr3GMGMrGMr3GMr2专题一万有引力定律的综合应用万有引力定律的应用可分为两种情况：一种是在天体表面上的物体，它所受到的重力近似看做是天体对它的引力，即mg＝GMmr2；另一种是绕中心天体运动的物体，其运动近似看做是匀速圆周运动，所需的向心力由万有引力提供，即GMmr2＝man＝mv2r＝mω2r＝m2πT2r.【例1】已知地球半径R＝6.4×106m，地面附近的重力加速度g取9.8m/s2，计算在距离地面高h＝2×106m的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T.解：卫星做匀速圆周运动的向心力是由它与地球间的引力提供的，即GMmR＋h2＝mv2R＋h①在地球表面附近的物体有mg＝GMmR2②联立①②两式得v＝gR2R＋h＝6.4×106×9.86.4×106＋2×106m/s＝6.9×103m/sT＝2πR＋hv＝2×3.14×6.4×106＋2×1066.9×103s＝7.65×103s.【触类旁通】1．(2010年全国卷Ⅰ)如图6－1所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常量为G.图6－1(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg.求T2与T1两者的平方之比．(结果保留两位小数)解：(1)A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等，且A和B与O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期．因此有mω2r＝Mω2R，r＋R＝L联立解得R＝mm＋ML，r＝Mm＋ML对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得GMmL2＝m2πT2MM＋mL化简得T＝2πL3GM＋m.(2)将地月看成双星，由(1)得T1＝2πL3GM＋m将月球看做绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得GMmL2＝m2πT2L化简得T2＝2πL3GM所以两种周期的平方比值为T2T12＝M＋mM＝5.98×1024＋7.35×10225.98×1024＝1.01.专题二卫星变轨问题1．卫星的稳定运行与变轨运行分析：(1)圆轨道上的稳定运行：一切卫星的轨道的圆心都与地心重合．GMmr2＝mv2r＝mrω2＝mr2πT2.(2)变轨分析：①当v增大时，所需向心力mv2r增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，...