•万有引力与航天研析考情知识概览考向定位本部分为近年高考热点，几乎每年必考，多以卫星模型出现，结合最新航天技术成果，重点考查万有引力定律、开普勒定律在圆周运动中的应用．应考策略解决这类问题，一是强调抓基本方法，牢牢把握卫星的向心力由万有引力提供；二是要从道理上明白卫星的运动过程，如卫星轨道半径、线速度、周期、动能如何变化，同步卫星有什么特点，宇宙速度的意义等.中心天体质量和密度的估算1.估算中心天体的质量和密度的常见思路(1)利用中心天体表面的重力加速度g和天体半径R，质量为m的物体在天体表面受到的重力近似等于万有引力，即GMmR2＝mg可得天体质量M＝gR2G，进而求得ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR.(2)利用环绕天体的轨道半径r、周期T，GMmr2＝m4π2T2r即M＝4π2r3GT2.若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r＝R，则ρ＝M43πR3＝3πGT2.2．计算时应注意的问题(1)由于环绕天体的质量m被约分，因此不能求出它的质量和密度．(2)环绕天体的轨道半径r等于中心天体的半径R加上环绕天体离中心天体表面的高度h，即r＝R＋h.(3)当环绕天体在中心天体表面绕行时，轨道半径r＝R.(2013·北京四中模拟)已知下列数据：(1)地面附近物体的重力加速度g；(2)地球半径R；(3)月球与地球的两球心间的距离r；(4)卫星环绕地球运动的第一宇宙速度v1；(5)月球绕地球运动的周期T1；(6)地球绕太阳运动的周期T2；(7)万有引力常量G.试选取适当的数据估算地球的质量．(要求给出三种方法)【解析】方法一：根据万有引力定律，在地球表面附近有GM地mR2＝mg得：M地＝gR2G.方法二：在地球表面附近，根据万有引力提供向心力有GM地mR2＝mv21R得：M地＝v21RG.方法三：月球绕地球运动可近似看做是匀速圆周运动，根据万有引力定律有GM地mr2＝m4π2T21r得：M地＝4π2r3GT21.【答案】见解析求解天体运动问题的思路(1)在涉及星球做匀速圆周运动的问题时，先确定轨道平面、轨道半径，再应用万有引力提供向心力列方程：GMmr2＝ma＝mv2r＝mω2r＝m(2πT)2r(向心力的表达形式视条件和所求而定)——可称为“天上”公式．(2)在星球(半径R)表面附近，应用重力近似等于万有引力列方程：GMmR2＝mg——可称为“人间”公式(黄金代换公式)．这两个公式的组合可称为“天上人间”公式，它能解决绝大部分天体运动问题．1．(2012·福建高考)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，...
