chapter7.4.pptVIP免费

两个角动量（磁矩）发生耦合，体系便出现附加能量，在此情况下，可以证明两个角动量合成的总角动量为守恒量。核壳层结构，为强自旋—轨道耦合，原子光谱的精细结构，复杂塞曼效应都要有SL耦合得到解释（40z的原子要考虑JJ耦合；40z要考虑SL耦合，SL耦合能库仑能）。一、两个角动量的相加（耦合）设1Jˆ和2Jˆ为分别作用在相互独立的变数的函数上的体系的两个相互独立的角动量算符，即0]Jˆ,Jˆ[21，且满足角动量的一般对易关系:111JˆiJˆJˆ，222JˆiJˆJˆ定义它们的总角动量21JˆJˆJˆ，且Jˆ满足角动量的一般对易关系，即：JˆiJˆJˆ证明：]Jˆ,Jˆ[]Jˆˆ,Jˆ[]JˆJˆ,JˆJˆ[]Jˆ,Jˆ[y2x2y1x1y2y1x2x1yxzz2z1JˆiJˆiJˆi同理可证其它分量形式也成立，所以J满足角动量的一般对易关系。二、z222z121z2Jˆ,Jˆ,Jˆ,Jˆ,Jˆ,Jˆ的对易关系1.2221z2Jˆ,Jˆ,Jˆ,Jˆ彼此对易2122212JˆJˆ2JˆJˆJˆ①0]Jˆ,Jˆ[20]Jˆ,Jˆ[i2)z,y,xi(证明：2z2y2x2JˆJˆJˆJˆ，而JˆiJˆJˆ，则：]Jˆ,Jˆ[]Jˆ,Jˆ[]Jˆ,Jˆ[]Jˆ,Jˆ[x2zx2yx2xx2zxzxzzyxyxyyJˆ]Jˆ,Jˆ[]Jˆ,Jˆ[JˆJˆ]Jˆ,Jˆ[]Jˆ,Jˆ[Jˆ0JˆJˆiJˆJˆiJˆJˆiJˆJˆizyyzyzzy同理0]Jˆ,Jˆ[y2；0]Jˆ,Jˆ[z2。说明：同理可证：0]Jˆ,Jˆ[]Jˆ,Jˆ[222121。②0]Jˆ,Jˆ[]Jˆ,Jˆ[222212证明：因为2122212JˆJˆ2JˆJˆJˆ；0]Jˆ,Jˆ[21所以：0]Jˆ,JˆJˆ[2]Jˆ,Jˆ[]Jˆ,Jˆ[]Jˆ,Jˆ[212121222121212同理可证：0]Jˆ,Jˆ[222③0]Jˆ,Jˆ[]Jˆ,Jˆ[22z21z证明：0]Jˆ,Jˆ[]Jˆ,Jˆ[]Jˆ,Jˆ[21z221z121z同理可证0]Jˆ,Jˆ[22z。④0]Jˆ,Jˆ[[2221所以}Jˆ,Jˆ,Jˆ,Jˆ{2221z2是彼此对易的，组成第一套力学量的完全集合，它们的共同本征矢}j,j,m,j{|21组成了正交归一的完全系。2.z222z121Jˆ,Jˆ,Jˆ,Jˆ彼此对易}Jˆ,Jˆ,Jˆ,Jˆ{z222z121组成第二套力学量完全集合，它们的共同本征矢}mjmj|mj|mj{|22112211组成了正交归一的完全系。3.耦合表象和无耦合表象以}Jˆ,Jˆ,Jˆ,Jˆ{2221z2的共同本征矢}j,j,m,j{|21为基矢的表象称为耦合表象；以}Jˆ,Jˆ,Jˆ,Jˆ{z222z121的共同本征矢}mjmj{|2211为基矢的表象称为无耦合表象。...