chapter6.2.pptVIP免费

HebeiNormalUniversity1HebeiNormalUniversity2一、薛定谔方程在r时的渐近解具有能量为E的粒子在靶粒子的势场)(rU中运动，)(rU只与r的大小有关（奏力场的特点），其定态Schrodinger方程为（6.1－7）0)]([22rVk（2－1）zLLˆ,ˆ2与Hˆ可对易，在它们的共同本征态中，三者可同时具有确定值。取沿粒子入射方向并通过散射中心的轴线为极轴，这个轴是旋转对称轴。HebeiNormalUniversity3在§3.3讨论过该方程，方程的一般解为：lmlmlYrRr),()(),,(（没有n，因为E已知且连续），因为势场与,无关，且入射粒子束与无关，故波函数与无关。即0)(zzprL，即0m，角动量垂直z轴。则（2－1）的一般解可写为lllPrRr)()(),(，（2－2）展开式中每一项称为一个分波，即)()(llPrR为第l个分波，每个分波都是方程（2－1）式的解，,2,1,0l分波分别称,,,dps分波。HebeiNormalUniversity4)(rRl满足径向方程0)(])1()([)(12222rRrllrVkdrdRrdrdrll，（2－3）其中222Ek，)(2)(2rUrV。（2－4）令rrurRll)()(，则（2－3）化为0)(])1()([)(2222rurllrVkdrrudll，（2－5）当r时，上式的渐近形式为（因为)(rU未知，做一般讨论，但知0)(rrU）0)()(222rukdrrudll，其解为)sin()(''lllkrAru。（2－6）HebeiNormalUniversity5为讨论方便我们引入lkAAllll21,''，所以有krlkrAkrrArurRllllrll)2/sin()sin()(''。（2－7）在r时，方程仍保留求和指标l，渐近解中的常数也加指标是为了强调，虽然在r时粒子是自由运动，方程及解的形式应与§6.1中的波函数相同，但在靶中心A附近时，粒子受到)(rU的作用，方程应与l有关，不同的l粒子对应不同的解，当r时它们的形式当然应当有所不同。llA,就具有这样的记忆功能（尽管我们没有具体考察相互作用的影响，给定)(rU后，求解方程，就能得出llA,的数值）。一般解),(r应包含各种l的解（相当入射束中有各种角动量值的粒子），把（2－7）代入（2－2）得渐近形式为HebeiNormalUniversity6)(cos)2/sin(),(0llllrPlkrkrAr，（2－8）叠加系数包含在lA中。二、与渐近解的一般形式比较求)(f在§6.1中我们得到refeikrikzr),(，因体系的波函数与无关，即refeikrikzr)(，（*）把（2－...