chapter4.6.pptVIP免费

本节我们引进新算符aˆ，aˆ，并用之于线性谐振子能量本征问题的求解，同时介绍占有数表象。一、引进新算符1.定义：xx2pˆix2aˆxx2pˆix2aˆ1其中，x，pˆ为厄米算符。说明：a.由于aˆaˆ，故aˆ不是厄米算符。b.1aˆ,aˆ2解释：pˆix2,pˆix2aˆ,aˆx,pˆipˆi,x22x,pˆpˆ,xi22而ipˆ,x所以aˆ,aˆ1i2i222.aˆ，aˆ的意义令xx，则：xx所以1x，ipˆ而pˆix2aˆ；pˆix2aˆ则：pˆix2aˆ21pˆix2aˆ213于是把aˆ作用于谐振子的第n个本征态n上有：n21nnHe2Naˆ2'n21n21n21nHeHeHe2N222'n21nHe2N2而1n'nnH2H则：)(aˆn＝)(nH2e2N1n21n2＝)(HeNNNn21n211n1nn2＝)()!1n(2!n2n21n1nn＝)(n1n即：)x(aˆn＝)x(n1n(4)同理得：)x(aˆn＝)x(1n1n。以上讨论都是在x表象中进行的，下用Dira符号表示上式。由于)x(n＝nx（x表象）则：)x(aˆn＝)x(n1n符号表象的Diracxnxdxxaˆx'''＝1nxn)x(aˆn＝)x(1n1n符号表象的Diracxnxdxxaˆx'''＝1nx1n利用x的本征矢的封闭性可进一步简化为：1nxnnaˆx；1nx1nnaˆx若不用具体表象可写为：1n1nnaˆ1nnnaˆ(5)下面讨论(5)的物理意义：n、1n和1n为Hˆ的本征刃，对应于Hˆ的本征值分别为nE、1nE和1nE。由nE＝)21n(＝21n可知，谐振子的能量nE等于的n倍加零点能21。谐振子的能量只能以为单位改变，可把这个能量单位看作一个粒子，则本征态n表示体系在该...