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把在坐标表象中表示的量子力学公式在Q表象中表示出来就得到了公式的矩阵表述，以Q只有分立谱的情况为例。已知Qˆ的本征方程为：nnnuQuQˆ，)x(un组成正交归一完全系，nQ为分立谱，则任一归一化的波函数)t,x(可按)x(un展开：)t,x()x(u)t(annn；)t,x(*)x(u)t(ammm(1)一、平均值公式当波函数归一化时，平均值公式可写为：F)t,x(*Fˆ)t,x(dx（坐标表象）把)t,x()x(u)t(annn及)t,x(*)x(u)t(ammm代入得：F)x(u)t(ammmFˆ)x(u)t(annndx)t(an.mmmu)x(Fˆnu)x(dx)t(an)t(an.mmmnF)t(an(Q表象)即Fm21aaamn211211FFFFn21aaa可简单记为FF。其中F，是力学量Fˆ和波函数)t,x(在Q表象中的表示。二、Schrödinger方程在坐标表象中的Schrödinger方程是：ti)t,x()t,x(Hˆ把)t,x()x(u)t(annn代入上式,且左乘)x(um再对x变化的全部空间积分，得：dt)t(daim)t(aHnnmn(,2,1m)式中mnH)x(um)xi,x(Hˆnu)x(dx是哈密顿算符Hˆ在Q表象中的矩阵元。写成矩阵形式为：tim1aa＝mnHn1aa可简单记为：tiH。三、本征值方程在坐标表象中的本征方程是：xi,xFˆ)t,x()t,x(把)t,x()x(u)t(annn代入且以mu左乘两边并对x的全部变化区域积分有：dx)x(u)t(audx)x(u)t(aFˆunnnmnnnm)t(aFnnmnn)t(anmnnmnmn)F(0)t(an(,2,1m)(Q表象)(2)用矩阵写出就是：nn2n1nn22221n11211FFFFFFFFFn21aaa＝0)2(是一个线性齐次方程组，它有非零解的条件是系数的行列式等于零，即：det0FFFFFFFFFnn2n1nn22221n11211（久期方程）解之得到一组值i，即Fˆ的本征值，把i代入)2(式，再利用归一化条件，即可得到Fˆ的本征函数在Q表象中的表示na。例：在A表象中B0110，求出B的本征值和本征函数。解：工作表象是A表象，B的本征方程在A表象中的表示为：...