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力学量—表示一个体系力学性质的量。微观体系的力学量与经典系统的力学量有着重要的区别的：经典力学体系中假定力学量都是可以连续变化的，任何两个力学量（如：xp,x）可同时具有确定值，即存在轨道的概念；微观体系的一些量却往往只取分立值（如势阱中粒子的能量，线性谐振子的能量，原子的能量及角动量等），也有些量根本不可能同时具有确定值（如：xpx和；UT和）。微观体系的这些特点源于它的波动性（无轨道问题）。正是由于这种差别的存在，在量子力学中引入算符来表示微观粒子的力学量。一、算符的一般性质算符：作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号，量子力学中的算符是作用在波函数上的运算符号，记为Fˆ。例如vu中的“”；vxu中的“x”（作用是乘）；vdxdu中的“dxd”（求导）；udxu中的“dx”（作用是积分）。一般Fˆ,vuFˆ作用在它右边的函数上，原来的函数变为新函数。在量子力学中，大部分算符采用如下形式：2221222122210zczcybybxaxaaFˆ其中2121210c,c,,b,b,,a,a,a是z,y,x的函数。如Hˆ,pˆ,xˆx，还有要讲的角动量算符Lˆ等…。1.算符的相等若对任意的函数u，有uGˆuFˆ,我们称Fˆ与Gˆ相等，记为：GˆFˆ。2.算符的相加若对任意的函数u，有uMˆuGˆuFˆ，则称算符Mˆ为Fˆ与Gˆ之和。记为：GˆFˆMˆ.例：若xˆFˆ，xiGˆ，则有：u)xixˆ(uGˆuFˆ即：)xixˆ(Mˆ3.算符相乘若对任意的函数u，有,uMˆ)uFˆ(Gˆ则称算符Mˆ为Fˆ与Gˆ之积。记为FˆGˆMˆ（注意：FˆGˆ不一定等于GˆFˆ）。如一个算符Fˆ相继作用在u上n次，则可用nFˆ表示，即：uFˆ)uFˆ(Fˆ2；uFˆuFˆFˆFˆn即有nmmnFˆFˆFˆFˆ，即nmFˆFˆ和可以交换顺序，m,n均为正整数。4.线性算符<1>定义：若对任意的函数2211221121uFˆcuFˆc)ucuc(Fˆu,u有，其中21c,c为任意复常数，则称算符Fˆ为线性算符。如：yx,dxd,x2是线性算符，而和乘方为非线性算符。<2>线性算符Gˆ,Fˆ之和仍是线性算符和定义)ucuc)(GˆFˆ(2211)ucuc(Fˆ2211)ucuc(Gˆ22112211Gˆ,FˆuFˆcuFˆc线性2211uGˆcuGˆc)uGˆuFˆ(c)uGˆuFˆ(c22211111u)GˆFˆ(c和定义22u)GˆFˆ(c即线性算符关于加法是闭合的。<3>线性算符之积仍是线性算符)ucuc(GˆFˆ2211)uGˆcuGˆc(Fˆ2211Gˆ线性线性Fˆ2211uG...