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力学量算符与它代表得力学量由本征方程联系起来，解本征方程可确定本征态及力学量的取值。一、动量算符及其本征解1.动量算符：pˆi)zkyjxi(i本征方程为：)r(p)r(ipp（三维）其中p为动量算符的本征值，)r(p是属于本征值p的本征函数。采用分离变量法解：令)r(p)x(xp)y(yp)z(zp，则：)zkyjxi(i)x(xp)y(yp)z(zp)pkpjpi(zyx)x(xp)y(yp)z(zp可得三个方程：zzyyxxpzppyppxppzipyipxizpi3pypi2pxpi1pzzyyxxeAeAeA所以本征函数)r(p)x(xp)y(yp)z(zprpi)zpypxp(icecezyx；本征值p连续取值，构成连续谱2.归一化常数c的确定<1>对平面波不能用1d2归一化。以一维情况为例：xpi1pxxeA)x(；),(px；),(x，易得：dxAdx)x(212px因为在平面波描述的状态下，几率密度为常数，即粒子在空间各点的相对强度是相同的。在（)dxx,x范围内找到粒子的几率dxAdx)x(dW212pxdx只要0A1，则在全空间找到粒子的几率必为无穷大。可见，对平面波不能用1d2归一化，其原因在于动量算符的本征值xp、yp和zp可取任意值，本征值组成连续谱，粒子在空间任意一点出现的几率都是一样的。因此对连续谱的本征函数，我们一般将函数归一化为函数。<2>归到Dir的函数（即归一化，也可叫规格化”）考虑积分：dxdydz]}z)pp(y)pp(x)pp(iexp{[c'zz'yy'xx2d)r()r(pp而21)k(dxeikx；)x(a1)ax(则：dxex)pp(ixx)pp(2xx，同理可得对z,y的积分于是：d)r()r(pp')pp()2(c'32其中)pp()pp(xx)pp(yy)pp(zz若取32)2(1c，即2/3)2(1c，则有：d)r()r(pp)pp(即pˆ的本征函数不归一，而归到函数。所以：归一化的本征函数：)r(p2/3)2(1rpie本征值p构成连续谱，例如：),(px<3>箱归一化设想把粒子局限于一个边长为L的正方体箱子中。...