一、量子力学的两种表述第一种表述：Heisenberg,M.Born,P.Jordan的矩阵力学。这种理论是赋予每一个态和物理量一个矩阵，它们的代数运算规则与经典物理不同，遵从乘法不可易的代数运算。第二种表述：Schrödinger的波动力学。源于de.Broglie的物质波思想，找到了量子体系的物质波动方程－Schrödinger方程，是波动力学的核心思想。同时，Schrödinger还证明了矩阵力学和波动力学是完全等价的，是对同一种物理规律的两种不同表述。事实上，量子力学理论还可以更为普遍的表示出来，这个工作是由Dirac完成的。还有一种表述就是R.P.Feynman发展起来的“路径积分表述方法”，1931年由Dirac提出，R.P.Feynman于1948年建立。二、表象（representation：描述、表述）在量子力学中，态和力学量的具体表示方式就叫表象。以前所介绍的量子力学都是用的坐标表象，即以r为自变量，波函数表示成)t,r(，算符表示成i,rFˆ，还有其它表象，如动量表象、能量表象以及角动量表象等，并且这些表象之间可以进行变换，这种变换称为么正变换。一、坐标表象和动量表象1.坐标表象和动量表象t,r描写的态称为态的坐标表象。因动量本征函数pxipe21x具有完全性，则可把任意波函数)t,x(按其展开，即：dpx)t,p(ct,xp(1)dxt,xxt,pcp(2)若t,x归一化，则有：1dpt,pct,pct,pdpc'ppt,'pc'dpt,pdpc'ppt,pct,'pdpc'dpxxdxt,pct,'pdpc'dpdxdpxt,pc'dpxt,'pcdxt,xt,x12p'pp'p可见：1dx2与1dpc2形式完全一样。其中dxt,x2是测量粒子位置在dxxx范围所得结果的几率，而dpt,pc2是在t,x态中测量粒子动量所得结果在dppp范围内的几率。所以根据Born对波函数的统计解释知，t,x和t,pc均是描写态的波函数，而且知其一可求另一个，即：t,pct,x，二者互相决定，因此它们是描写同一状态的波函数，t,x和t,pc分别是态在坐标表象和动量表象中的表示。2.pˆ和xˆ的本征函数在自身表象中的表示(1)动量为'p的自由粒子的波函数在坐标表象中的表示是tEi'ptEx'pi'p'pexe21t,x则由dxt,xxt,pcp，可得...
