概率论（三版）1.5.pptVIP免费

第三版§15事件的独立性一、两个事件的独立性二、有限个事件的独立性三、相互独立性的性质四、伯努利概型例：已知袋中有5只红球,3只白球.从袋中有放回地取球两次,每次取1球.设第i次求取得白球为事件Ai(i=1,2).,)(12AAP,)(12AAP,)(,)(21APAP解,8/3)(12AAP,8/3)(12AAP,)(8/3)(21APAP)()()(12212AAPAPAAP一、两个事件的独立性前一节曾指出考察同一试验的两个事件有时一个事件的发生与否会影响另一事件发生的概率但有时一个事件的发生与否并不影响另一事件发生的概率比如投掷一枚硬币和投掷一枚骰子组成的一个试验中硬币是否出现正面不会影响骰子出现点数为5的概率事件A1发生与否对A2发生的概率没有影响可视为事件A1与A2相互独立)()()8/3()(121221AAPAPAAP)()(21APAP一、两个事件的独立性在数学上一个事件B发生与否对另一事件A发生的概率没有任何影响可表述为P(A|B)P(A)(110)P(B|A)P(B)(111)其中P(A)0则称B独立于A由于P(A)0P(B)0时(110)和(111)均等价于P(AB)P(A)P(B)(112)此时A独立于B等价于B独立于A故通常称A与B相互独立其中P(B)0则称A独立于B同样如果由于31)()()(BPAPABP定义14(事件的相互独立性)设(P)是一个概率空间AB是其上的两个事件如果P(AB)P(A)P(B)则称A与B相互独立简称A与B独立例126投掷一枚均匀的骰子(1)设A表示“点数小于5B表示“点数为奇数”则有64)(AP63)(BP3162)(ABP故A与B独立64)(AP63)(BP3162)(ABP64)(AP63)(BP3162)(ABP一、两个事件的独立性定义14(事件的相互独立性)设(P)是一个概率空间AB是其上的两个事件如果P(AB)P(A)P(B)则称A与B相互独立简称A与B独立例126投掷一枚均匀的骰子(2)设A表示“点数小于4”B表示“点数为奇数”则有63)(AP63)(BP3162)(ABP由于P(AB)P(A)P(B)故A与B不独立63)(AP63)(BP3162)(ABP63)(AP63)(BP3162)(ABP事件A与B独立的充分必要条件是P(AB)=P(A)P(B)证：必要性若A与B中有一个事件概率为零，结论成立。设A与B的概率都不为零，由独立性P(B|A)=P(B)而由乘法公式可得P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(B)充分性设P(B)>0,则PABPABPB()(|)()PAPBPB()()()=P(A)即A与B独立。二、有限个事件的独立性定义15(事件的两两独立)如果n(n2)个事件A1A2...