第二章离散型随机变量(6)(1).pptVIP免费

第二章离散型随机变量及其分布第六节§2.6随机变量函数的分布一、一维随机变量函数的分布二、二维随机变量函数的分布一、一维随机变量函数的分布在随机变量上定义函数,表示一个随机变量XgX,当时,,记作YXxYygx.YgX问题已知的分布,如何求的分布.XYgX例1设随机变量的概率函数为X012311116633rXP⑴求的概率函数;21YX⑵求的概率函数.21ZX解⑴随机变量的取值为21YX1,1,3,5,且1.2yPYyPX由此得到相应的概率函数:11351111Pr.6633Y⑵随机变量的取值为同理可得对21ZX0,1,4,应的概率函数为014111Pr.623Z二、二维随机变量函数的分布问题已知的分布,如何求的分布.,XY,ZgXY例2设随机变量和相互独立且服从相同分布,已XY知.记~2,0.5XBmax,,min,.UXYVXY⑴求的联合概率函数;,XY⑶求的联合概率函数;,UV⑷求和的边缘概率函数并判定独立性;UV⑸求条件概率函数.1UV⑵求的概率函数;ZXY解⑴由已知条件得的概率函数为X012111Pr.424X再由独立性,得到随机变量\012121016161624211616161212161616XY,XY的联合概率函数为解⑵已知的联合概率函数为,XY01247441Pr.16161616Z000012024\012121016161624211616161212161616XYZXY的概率函数为表中右上角标的是的取值Z⑶随机变量和的取值均为0,1,2.在上表做标记得下UV表:012100001101212222\012121016161624211616161212161616XY其中,上下标分别指和的取值,由此得到的UV,UV联合分布:\012110001616448101616162417216161616781161616UV⑷由上表容易得到随机变量和的边缘分布:UV012187Pr.161616U012781Pr.161616V容易看到随机变量和并不独立.UV⑸此时,所以相应的条件分布为8116PV|1012.11Pr.022UV|112.11Pr.22UV即例3设随机变量独立同分布,且1234,,,XXXX~1,0.7,iXB求的概率分布.1234XXXXX解因1423,XXXXX所以的取值范围为X1,0,1.X注意到11,PXPX又:123411,0,0,1PXPXXXX12341,1,0,1PXXXX12341,0,1,1PXXXX0.2499同理可计算其它概率,由此得到概率分布:101Pr.0.24990.50020.2499X定理2.3设是独立同分布的随机变量,且12,,,nXXX~1,,1,2,,,iXBpin记,则1niiYX~,.YBnp定理2.4（分布的可加性）设与相互独立,则XY⑴当时,有~,,~,XBmpYBnp~,;XYBmnp⑵当时,有12~,~XPY...