第二章离散型随机变量(3)(1).pptVIP免费

第二章离散型随机变量及其分布第三节§2.3常见离散型随机变量二项分布泊松分布均匀分布几何分布超几何分布0-1分布常见离散型分布1.分布01如果随机变量的概率函数为X01,101,PXpPXpp则称服从参数为的分布,记为Xp01~1,.XBp分布也可用下面的式子或表格表示:0111,0,1.kkPXkppk10.1rXPpp凡是样本空间只含有两个样本点的试验或贝努利试验都可以用服从分布的随机变量来刻划.如产品01的好坏,婴儿的性别,天气的晴雨等.2.二项分布如果随机变量的概率函数为X1,0,1,2,,,nkkknPXkCppkn则称服从参数为的二项分布,记为X,np~,,XBnp其中01.p⑴在次重复独立试验中,事件发生的次数就服从nA二项分布.⑵利用二项展开定理不难验证:011.nnkkknkCpp⑶分布是二项分布在时的特例.011n例1设在三次独立试验中,事件出现的概率相等.A若已知至少出现一次的概率为,1927A试求事件在A一次试验中出现的概率.解设,由题意PAp0111PkPkPk1981272733003011PkCppp又所以1.3PAp例2设随机变量的概率函数为X1112.3PXPXPX记1.5,AX再记表示在三次重复独立试验中Y事件出现的次数,试求概率和APA2PY.解211.3PAPXPX223214~3,,2.339YBPAPYC例3某市的血库急需AB型血,要从体检合格的献血者中获得AB型血.已知在体检合格的献血者中,AB型血的比例为百分之二,问至少需要多少位体检合格的献血者才能保证至少获得一份AB型血的概率为0.95?解设至少需要位体检合格的献血者才能保证至少获n得一份AB型血的概率达到0.95,记这位体检合格的献n~,0.02XBn血者中AB型血人数为,则X由此解得ln0.05148.3,ln0.98n取149.n11010.980.95nPXPX~,0.02XBn例4抽查有3个孩子的家庭,设事件为“男孩和女孩A都有”,事件为“至多一个女孩”.假设男、女出生B率都为,则,与（填12PABAB“是”或“不是”）相互独立的;与（填“是”AB或“不是”）互不相容的.解记为有三个孩子的家庭中女孩的个数,则X1~3,.2XB3312331131,2,224PAPXCC3301331110,1.222PBPXCC0,1,213PABPXPX333171....