第二章离散型随机变量(1,2)(1).pptVIP免费

第二章离散型随机变量及其分布第一、二节§2.1随机变量许多随机试验的结果与实数密切联系,也有些随机试验结果从表面上看并不与实数相联系.下面我们通过实例对这二种不同的情况来引进随机变量的概念.例1设有同类产品100件,其中5件次品、95件正品.现从中任取20件产品,问抽到的次品数是多少？“次品数”的值在试验前无法给出确定的数值,但是对于每一次的抽取结果,次品数又是完全确定的,是由试验的结果来决定取什么值,不同的结果对应不同的取值.因此次品数是一个变量，称之为随机变量.本例中,记次品数为,则可能取值为0,1,2,3,4,5.XX因此我们说:1.许多随机试验的结果（即随机事件）都与实数密切相连.进一步的例子:例2抛一枚骰子出现的点数.我们看到样本空间可以量化为一个数集:1,2,3,4,5,6.我们可以用变量表示出现的点数,就是一个随机XX变量.例3重贝努利试验中可以用变量表示事件发生nXA的次数.在这类随机试验中样本空间表现为一个数集,或者说可以用一个数来表示样本空间中的样本点,用数集来表示样本空间.还存在许多随机试验,它们的试验结果从表面上看并不与实数相联系.例4抛一枚硬币,其结果为{出现正面向上,出现反面向上}.样本空间不是一个数集.但是我们可以人为地把试验结果和实数对应起来.令1,0,X当正面向上,当反面向上.从数学上看,上述对应关系犹如一个函数,即对于样对于样本空间本身就是一个数集的试验,我们可以理解本空间中任意一个元素,它对应的函数值为;X成是个恒等函数:,对一切X.（比对上述几个例子）定义2.1给定一个随机试验,是它的样本空间,如果对中的每一个样本点,有一个实数与之对X应,那么就把这个定义域为的单值实值函数XX称为是（一维）随机变量.一般用大写字母表示随机变量.,,,XYZ把随机变量的值域记做,则XX,.X引进随机变量后,随机事件及其概率可以通过随机变量来表达.例1中,表示抽取的20件产品中的次品数,X{A抽到的20件产品中恰有三件是次品}3.X例2中,表示抛一枚骰子出现的点数,X{A出现奇数点}1,3,5.X则11,3,5.2PAPX例4中,表示抛一枚硬币出现的两种情况,X{A出现正面向上则1,X11.2PAPX一般地,对实数轴上任意一个集合,如果对应的SS样本点构成一个事件,即|.AXS那么便用来表示事件,用来表示XSAPXS事件的概率.APA引进随机变量后,目...