第二章离散型随机变量(4.5)(1).pptVIP免费

第二章离散型随机变量及其分布第四、五节§2.4二维随机变量及其分布1.联合概率函数2.边缘概率函数3.随机变量的相互独立性4.条件概率函数例如新生入学体检有两个指标:身高与体重,对每个学生测量一次,其结果就对应一组有序数,.XY战士打靶的弹着点的位置可以用平面上点的坐标,XY来表示.一、联合概率函数定义2.2给定一个随机试验,是它的样本空间,如果对中的每一个样本点,有一对有序实数与,XY之对应,则称向量是二维随机向量.,XY如果一个二维随机向量只可能取有限个或可列个值,则称其为二维离散型随机向量.称,,;1,2,;1,2,,ijXYabij,ˆijijijPXaYbPXaYbp1,2,;1,2,ij设的值域为,XY为二维随机向量的联合概率函数或联合分布律.,XY也可用表格形式表示1211112122122212\jjjiiiijXYbbbapppapppappp显然满足下列条件ijp⑴0;ijp⑵1.ijijp例1一口袋中有4个球,依次标有数字1,2,2,3.从袋中任取一球后,不放回袋中,再从袋中任取一球.以,X分别记第一、第二次取到的球上标有的数字,求Y,XY的联合概率函数及概率值.PXY解由题意,随机变量的取值为,XY,,,1,2,3ijij,PXiYjPXiPYjXi由乘法公式,1,2,3ij比如12,12126PXYPXPYX等,类似可得:\123111061211126661130126XY\1231110612.11126661130126XY由概率函数表即得:1,,,1,2,3.6PXYPXYiii利用联合概率函数,可求任意随机事件的概率:,,,,.ijijijijabDabDPXYDPXaYbp例2袋中有1个红球,2个黑球和3个白球.现有放回地从袋中取2次球,每次取一个球,以分别表示取,,XYZ到的红球、黑球与白球的个数.求:⑴;1|0PXZ⑵二维随机变量的联合概率函数.,XY解⑴因1,0100PXZPXZPZ又3310,664PZ111211,02,669CCPXZ所以41|0.9PXZ⑵0,1,2,0,1,2,XY3310,0,664PXY112310,12,663CCPXY2210,2,669PXY类似可以计算其它概率,由此得到概率分布律\0121110439111069120036XY例袋中有六球，编号为\34561234120202020123202020201230020201400020XY1,2,,6.从袋中取3球,以,XY表示取到球的最小编号和最大编号,求的联合概,XY率...