股票指数期权、货币期权和期货期权1.Black-Scholes公式的扩展①支付已知连续红利股票的欧式期权考虑连续红利率为年率q的股票，红利的支付使得股票价格的降低等于红利的数量因此，股票价格的增长率比不支付红利时减少了q如果支付连续红利率q的股票价格从t时刻的S增加到T时刻的ST，没有红利支付时的股票价格将从t时刻的S增加到T时刻的STeq(T-t).或者，股票价格将从t时刻的Se-q(T-t)增加到T时刻的ST.以上的分析说明，在以下两种情况下，我们得到T时刻股票价格的相同的概率分布•股票价格开始为S，该股票连续支付红利，红利率为q•股票价格开始为Seq(T-t)，该股票不支付红利.于是，当我们为有效期为T-t、支付已知红利收益率q的股票的欧式期权进行估值时，可将股票价格将从S减少到的Se-q(T-t)，然后就像不支付红利那样估值.②期权价格的上下限支付已知红利收益率q的股票的欧式看涨期权价格的下限为:()()max,0qTtrTtcSeXe•证明:构造组合组合A:一个欧式看涨期权加上金额为Xe-r(T-t)的现金组合B:e-r(T-t)股股票，其中的红利又投资于该股票•在T时刻，组合A的价值是max(ST,X)，组合B的价值是ST，组合A的价值总是大于组合B的价值•在无套利机会的条件下，在今天，组合A的价值大于组合B的价值•因此,有:结论得证.()()max,0rTtqTtpXeSe支付已知红利收益率q的股票的欧式看跌期权价格的下限为:()()rTtqTtcXeSe构造组合:组合C:一个欧式看跌期权加上e-q(T-t)股股票，其中的红利又投资于该股票组合D:金额为Xe-r(T-t)的现金•类似,有:()()rTtqTtcXepSe③看跌期权与看涨期权之间的平价关系支付已知红利收益率q的股票()()qTtrTtpSeXe构造组合:组合Ａ:一个欧式看涨期权加上Xe-r(T-t)的现金组合Ｃ:一个欧式看跌期权加上e-q(T-t)股股票，其中的红利又投资于该股票在到期日，两个组合的价值为:()()rTtqTtcXepSe因此，在今天它们的价值就应该相等．从而：max,TSX①基于连续支付红利率为q的股票的欧式看涨期权c和看跌期权的价格p为:()()12()()21qTtrTtrTtqTtcSeNdXeNdpXeNdSeNd2.定价关系d1和d2分别为:21211ln//2ln//2SXrqTtdTtSXrqTtddTtTt红利：除权日由红利支付引起的股票的减少额。如果在期权有效期内红利率不是恒定的，只要令q等于期权...
