Ch3_1 连续型随机变量与分布（1,2,3）(3).pptVIP免费

第三章连续型随机变量及其分布第一、二、三节第一节分布函数第二节概率密度函数第三节常见连续型随机变量在实际问题中,常常遇到这样的随机变量,它们的值域是一个区间或若干个区间的并,称这类随机变量为连续型随机变量.对于连续型随机变量,我们常常并不注重它取某个值的概率,而是更关心它落在某个区间内的概率.用什么来描述连续型随机变量取值的统计规律性呢?概率密度函数!下面先引进分布函数的概念.§3.1分布函数上的实值函数定义3.1给定一个随机变量,称定义域为X,FxPXx为随机变量的分布函数.X注⑴上述定义对任意的随机变量而下;⑵分布函数的值域范围为;0,1⑶对任意的,总有ab.PaXbFbFa例1设一口袋中有依次标有数字的六个1,2,2,2,3,3球,从中任取一球,记随机变量为取得的球上标有的X数字,求:⑴的分布函数,并作出的图像;FxXFx⑵计算概率值23,13.PXPX解⑴由古典概型计算方法,容易得到相应的概率分布:123132Pr.666X若则为不可能事件,因而1,xXx0FxPXx若则所以12,x1.XxX11,6XFxPXxP同理,当有23,xFxPXx4612PXPX当3,x1.FxPXx所以,分布函数为01,112,6423,613.xxFxxxxFxO1231分布函数的图像为⑵由计算公式,得到12332,3PXFF131313PXPXPXPX23113.3FFPXPX的分布函数,则:定理3.1（分布函数的性质）设是随机变量FxX⑴01;Fx⑵分布函数单调不减;⑶对任意的,分布函数右连续;,x⑷lim0,lim1.xxFxFx进一步,分布函数的性质刻划了分布函数的特征.即:如果某个函数具有上述四条性质,那么它必定是某个随机变量的分布函数.例2在下列函数中,哪一个可以作为某一随机变量的分布函数?A.211FxxB.11arctanπ2FxxC.11e,0,20,0.xxFxxD.,其中.dxFxftt0fx解因为,不能保证单调性,A错;2221211xxx11lim1e1,22xx因为所以C错;D中函数不确定,所以D错,又B中fx正确答案为B.1111limarctan0,limarctan1,π2π2xxxx...