6_2正态总体的抽样分布.pptVIP免费

《概率统计》下页结束返回2~(,)XNnX定理1若（X1，X2，…，Xn）是正态总体N(,σ2)的一个样本，和S2分别是样本均值和样本方差，则：1°与S2相互独立；X2°下页§6.2正态总体的抽样分布一、正态总体样本均值和方差的分布222(1)~(1)nSn3°22211~(1)niiXXn《概率统计》下页结束返回例1．设总体X~N(12，4)，抽取一个样本(X1，X2，…，X5)．求（1）P{＞13}；（2）P{|-12|＞0.5}XX解： X~N（12，4），∴~N(12,4/5)X（1）P{＞13}X1314.0)12.1(1（2）P{|-12|＞0.5}X)]5.11()5.12([1FF}13{1XP131F)521213(1}5.0|12{|1XP}5.125.11{1XP)]5/4125.11()5/4125.12([1)]56.0()56.0([15754.0)56.0(22《概率统计》下页结束返回定理2设(X1，X2，…，Xn)为正态总体N(μ，σ2)的一个样本，则下页二、单个正态总体的抽样分布~(0,1);/XNn1°2°~(1);/XtnSn22211~()niiXn3°222(1)~(1)nSn4°22211~(1)niiXXn《概率统计》下页结束返回2~(,),~(0,1)/XXNNnn22/(1)/(1)XnnSn证明(1)又U与V相互独立(因与S2独立)，则由t分布的定义得则下页(2)令22(1),,/XnSUVn2~(0,1),~(1).UNVnX/(1)UVn/XSn~(1)tn22211~()niiXn(3)~(0,1),iXN又X1，X2，…，Xn为相互独立，《概率统计》下页结束返回下页三、两个正态总体的抽样分布12221122()()~(0,1);//XYNnn1°2°定理3设有两个正态总体X~Nσ12Y~N(,σ22),它们相互独立，（X1，X2，…,Xn1）和（Y1，Y2，…,Yn2）分别是从总体和Y中所抽取的样本，和分别是这两个样本的样本均值，XYS12和S22分别是这两个样本的样本方差，则121212()()~(2)11wXYtnnSnn222112212(1)(1),2wnSnSSnn《概率统计》下页结束返回下页三、两个正态总体的抽样分布2212122212~(1,1)SSFnn3°4°定理3设有两个正态总体X~Nσ12Y~N(,σ22),它们相互独立，（X1，X2，…,Xn1）和（Y1，Y2，…,Yn2）分别是从总体和Y中所抽取的样本，和分别是这两个样本的样本均值，XYS12和S22分别是这两个样本的样本方差，则122111112221221~(,)1niinjjXnFnnYn12212111122222121~(,)1ni...