1运筹学任课教师：徐咏梅博士、教授80613111@qq.comOperationsResearch2第5章对偶问题与灵敏度分析要求：了解LP对偶问题的实际背景了解对偶问题的建立规则与基本性质掌握对偶最优解的计算及其经济解释掌握LP的灵敏度分析理解计算机输出的影子价格与灵敏度分析的内容35.1对偶问题5.1.1对偶问题的提出回顾例题1：某工厂安排生产A、B两种产品（假设产品畅销）。已知生产单位产品的利润与所需的劳动力、设备台式及原材料的消耗。问如何安排生产使工厂获利最大？产品A产品B资源限制劳动力设备原材料9434510360200300单位利润7012045.1对偶问题5.1.1对偶问题的提出现在A、B两产品销路不畅，可以将所有资源出租或外卖，现在要谈判，我们的价格底线是什么？5对偶模型设每个工时收费Y1元，设备台时费用Y2元，原材料附加费Y3元。出租收入不低于生产收入：9y1+4y2+3y3≥704y1+5y2+10y3≥120目标：minω=360y1+200y2+300y3出租收入越多越好？定价太高会失去竞争能力，使竞争力最大。6原问题与对偶问题之比较原问题：对偶问题：maxZ=70X1+120X2minω=360y1+200y2+300y39X1+4X2≤3609y1+4y2+3y3≥704X1+5X2≤200(3.1)4y1+5y2+10y3≥120(3.2)3X1+10X2≤300y1≥0,y2≥0,y3≥0X1≥0X2≥075.1.2对偶规则原问题一般模型：对偶问题一般模型：maxZ=CXminω=YbAX≤bYA≥CX≥0Y≥08对偶规则原问题有m个约束条件，对偶问题有m个变量原问题有n个变量，对偶问题有n个约束条件原问题的价值系数对应对偶问题的右端项原问题的右端项对应对偶问题的价值系数原问题的技术系数矩阵转置后为对偶问题系数矩阵原问题的约束条件与对偶问题方向相反原问题与对偶问题优化方向相反9对偶规则.原问题对偶问题目标函数maxmin目标函数约束条件≤≥=≥变量≤无约束≥变量符号≤≥≤约10对偶规则简捷记法原问题标准则对偶问题标准原问题不标准则对偶问题不标准例题2maxω=7y1+4y2-2y3minZ=3x1+2x2-6x3+x52y1+y2-y3≤32x1+x2-4x3+x4+3x5≥7y1+3y3≤2x1+2x3-x4≤4-4y1+2y2≤-6-x1+3x2-x4+x5=-2y1-y2-y3≥0x1,x2，x3≥0;x4≤0;x5无限制3y1+y3=1y1≥0，y2≤0，y3无约束115.1.3对偶问题的基本性质对称性：对偶问题的对偶问题是原问题弱对偶性：极大化原问题的任一可行解的目标函数值，不大于其对偶问题任意可行解的目标函数值无界性：原问题无界，对偶问题无可行解对偶定理：若一个问题有最优解，则另一问题也有最优解，且目标函数值相等。若原问题最优基为B，则...
