《概率统计》下页结束返回§4.2随机变量的方差1.方差的概念与计算3.方差的性质2.常见分布的方差下页《概率统计》下页结束返回○、方差概念的引入随机变量的数学期望是一个重要的数学特征，反应了随机变量取值的平均大小，但只知道随机变量的数学期望是不够的.下页§4.2随机变量的方差引例1.从甲、乙两车床加工的零件中各取５件，测得尺寸如下：甲：8，9，10，11，12；乙：9.6，9.8，10，10.2，10.4已知标准尺寸为10(cm),公差d=0.5cm,问那一台车床好？以X甲，X乙分别表示甲乙两车床加工零件的长度，易得E(X甲)=E(X乙)＝10.虽然甲乙车床加工零件的均值相等，但其零件的质量有显著差异甲加工的零件只有１件合格乙加工的全部合格《概率统计》下页结束返回下页X8910P0.30.20.5Y8910P0.20.40.4引例2．有甲、乙两人射击，他们的射击技术用下表给出.X表示甲击中环数，Y表示乙击中环数，谁的射击水平高？因此，从平均环数上看，甲乙两人的射击水平是一样的，但两人射击水平的稳定性是有差别的.怎么体现这个差别呢?E(X)=9.2(环);E(Y)=9.2(环).思路：考察一下“误差”平方的加权平均值情况.这表明乙的射击水平比较稳定.222()89.20.399.20.2109.20.50.76;DX甲:222()89.20.299.20.4109.20.40.624,DY乙:《概率统计》下页结束返回下页引例2．有甲、乙两人射击，他们的射击技术用下表给出.X表示甲击中环数，Y表示乙击中环数，谁的射击水平高？思路：考察一下“误差”平方的加权平均值情况.这表明乙的射击水平比较稳定.222()89.20.399.20.2109.20.50.76;DX甲:222()89.20.299.20.4109.20.40.624,DY乙:…E(X)=9.2(环);E(Y)=9.2(环)…一、方差的概念定义设X为随机变量，如果E{[X-E(X)]2}存在，则称E{[X-E(X)]2}为X的方差，记作D(X)或Var(X).即D(X)=Var(X)E{[X-E(X)]2}.《概率统计》下页结束返回其中P{X=xk}=pkk=1,2,3,….21()[()],kkkDXxEXpdx.xfXExXD)()]([)(2①离散型随机变量二、方差的计算下页一、方差的概念定义设X为随机变量，如果E{[X-E(X)]2}存在，则称E{[X-E(X)]2}为X的方差，记作D(X).即D(X)=E{[X-E(X)]2}.()DX称为均方差或标准差,②连续型随机变量记为().X《概率统计》下页结束返回22()()[()].DXEXEX证明：D(X)=E{[X–E(X)]2}=E{X2-2X·E(X)+[E(X)]2}=E(X2)-2E(X)·E(X)+[E(X)]2解：因E...
