4_23第二节方差及常见分布的期望方差.pptVIP免费

《概率统计》下页结束返回1)(kkkpxXEdxxxfXE)()(1)())(()(kkkpxgXgEYEdxxfxgXgEYE)()()]([)(dxdyyxfyxgYXgEZE),(),()],([)(1.离散型2.连续型3.Y=g（X）Y=g（X，Y）数学期望定义(复习)ijjijipyxgYXgEZE),()],([)(下页《概率统计》下页结束返回数学期望性质(复习)性质1E（C）=C(C为常数)性质2E（CX）=CE（X）(C为常数)性质3E（X+Y）=E（X）+E（Y）性质4设X，Y是两个相互独立的随机变量，则有E（XY）=E（X）·E（Y）特别E（E（X））=E（X）下页《概率统计》下页结束返回§4.2方差0.方差概念的引入随机变量的数学期望是一个重要的数学特征，反应了随机变量取值的平均大小，但只知道随机变量的数学期望是不够的。引例1：从甲、乙两车床加工的零件中各取５件，测得尺寸如下：甲：8，9，10，11，12；乙：9.6，9.8，10，10.2，10.4已知标准尺寸为10(cm),公差d=0.5cm,问那一台车床好？以Ｘ甲，Ｘ乙分别表示甲、乙两车床加工零件的长度。易得：E(Ｘ甲)=E(Ｘ乙)＝10。虽然甲乙车床加工零件的均值相等，但其零件的质量有显著差异，甲加工的零件只有１件合格，乙加工全合格。1081191210考虑E(|X-E(X)|)E{(X-E(X))2}下页《概率统计》下页结束返回X8910P0.30.20.5Y8910P0.20.40.4引例2．有甲、乙两人射击，他们的射击技术用下表给出.X表示甲击中环数，Y表示乙击中环数，谁的射击水平高？5.0102.093.08)(XE4.0104.092.08)(YE解：=9.2(环)=9.2(环)因此，从平均环数上看，甲乙两人的射击水平是一样的，但两人射击水平的稳定性是有差别的。76.05.02.9102.02.993.02.98)(222XD624.04.02.9104.02.992.02.98)(222YD这表明乙的射击水平比较稳定。下页偏离均值平方的均值《概率统计》下页结束返回定义设X是随机变量，如果E{[X—E(X)]2}存在，则称E{[X—E（X）]2}为X的方差，记为D(X)即1.方差的概念并称为X的标准差或均方差记为σ(X)。)(XDD(X)=E{[X—E（X）]2}其中P{X=xk}=pkk=1,2,3,….12)]([)(kkkpXExXD连续型随机变量dxxfXExXD)()]([)(2离散型随机变量2.方差的计算下页《概率统计》下页结束返回=E（X2）-[E（X）]222)]([)()(XEXEXD3.方差计算公式公式证明：D（X）=E{[X-E（X）]2}=E{X2-2X·E（X）+[E（X）]2}=E（X2）-2E（X）·E（X）+[E（X）]2例1．设随机变量X...