《概率统计》下页结束返回一、随机变量的独立性的定义§3.3随机变量的独立性下页二、随机变量的独立性的判定《概率统计》下页结束返回下页引例.口袋中有20只球，编号依次为1,2,3,…,20，现从任取一球，记录球的编号为X，并将该球放回；然后再从袋中任取一球，记录第二次取得的球编号为Y.显然，X与Y的取值互不影响，即有{,}{}{},,1,2,,20.PXiYjPXiPYjij§3.3随机变量的独立性《概率统计》下页结束返回设二维随机向量(X,Y)的分布为F(x，y)，边缘概率密度分别为FX(x)，FY(y)，若对所有的x，y都有则称随机变量X与Y是相互独立的.即下页(,)()(),XYFxyFxFy{,}{}{},PXxYyPXxPYy一、随机变量的独立性的定义《概率统计》下页结束返回二、随机变量的独立性的判定1.离散型随机变量的独立性若(X,Y)的所有可能取值为(xi,yj),(i，j=1，…2，…)，则X与Y相互独立的充分必要条件是对一切i，j=1,2,…，都有下页{,}{}{},ijijPXxYyPXxPYy...jiijppp即例1．已知(X,Y)的边缘分布律，且X与Y相互独立，求(X,Y)的联合分布律.X12P1/32/3Y123P1/21/31/6《概率统计》下页结束返回例1．已知(X,Y)的边缘分布律，且X与Y相互独立，求(X,Y)的联合分布律.X12P1/32/3Y123P1/21/31/6解：由X与Y相互独立得从而得(X,Y)的联合分布为下页p11=p1·×p·1=1/6，…，p23=p2·×p·3=2/18，12311/61/91/1822/62/92/18XY《概率统计》下页结束返回例2．设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量(X,Y)的联合分布及关于X和Y的边缘分布中的部分数据，请补充下表：YXy1y2y3P{X=xi}x11/8x21/8P{Y=yj}1/611/241/43/41/121/31/23/81/4下页2.连续型随机变量独立性的判定若(X,Y)的联合密度函数f(x,y)处处连续，则X和Y相互独立的充分必要条件是f(x,y)=fX(x)·fY(y).《概率统计》下页结束返回例3．已知(X,Y)的联合概率密度,试判断X,Y是否独立.其中,.,010,10,4),(其他yxxyyxf;,010,24),()(10其他xxxydydyyxfxfX.,010,24),()(10其他yyxydxdxyxfyfY解：因为由fX(x)fY(y)=f(x,y)知X与Y相互独立.可见,联合分布边缘分布.独立下页1xy1《概率统计》下页结束返回例4．一电子产品由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部的寿命(单位:小时)，已知X和Y的联合分布函数其他,0,0,0,1),()(5.05.05.0yxeeeyxFyxyx问X与Y是否相互独立？解:计算得由于故X与Y相互独立...
