2_2随机变量的分布函数.pptVIP免费

《概率统计》下页结束返回§2.3随机变量的分布函数问题的提出：对于离散型的随机变量，可用其概率分布来刻划其统计规律性．对于非离散型的随机变量，如何刻划其分布？由于讨论非离散型随机变量取一个值概率意义不大，转为讨论落入某一个区间的概率．(a,b),(a,b],[a,b),(∞,b),(∞,b],(a,+∞),[a,+∞)考虑某一类型区间．{X≤x}考虑P{X≤x}x下页《概率统计》下页结束返回§2.3随机变量的分布函数一、定义设X为随机变量，对于任意实数x，称函数F(x)=P{X≤x}(∞a}=1-P{X≤a}=1F(a))()(}{}{}{aFbFaXPbXPbXaP}{lim}{0aXxaPaXPx)0()()]()([lim0aFaFxaFaFx}{}{}{bXaPaXPbXaP)()(oaFbF下页《概率统计》下页结束返回§2.3随机变量的分布函数二、性质设随机变量X的分布函数为F(x),则（1）0≤F(x)≤1（3）F(x)是x的单调的不减函数；（4）F(x+0)=F(x)，即F(x)是右连续函数。例1.设X的分布函数为)(arctan)(xxBAxF求（1）常数A、B；（2）}10{},1{},0{XPXPXP解；（1）由分布函数的性质知1)(,0)(FF得1202.BABA解得:1,21BA(2)1)(lim)(,0)(lim)(xFFxFFxx下页《概率统计》下页结束返回§2.3随机变量的分布函数例1.设X的分布函数为)(arctan)(xxBAxF求（1）常数A、B；（2）}10{},1{},0{XPXPXP（2）xxFarctan121)(21)0(}0{FXP0)01()1(}1{FFXP41)00()1(}10{FFXP下页《概率统计》下页结束返回例2.随机变量X的概率分布为X012P1/31/61/2试求（1）X的分布函数F(x)，并作出F(x)的图形；（2）}231{},231{},21{XPXPXP解:(1)当x<0时，F(x)=P{X≤x}＝Ｐ(Φ)=0当0≤x<1时，F(x)=P{X≤x}＝P{X=0}=1/3当1≤x<2时，F(x)=P{X≤x}＝P{X=0}+P{X=1}=1/3+1/6=1/2当2≤x时，F(x)=P{X≤x}＝P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}=1即2,121,2110,310,0)(xxxxxF下页《概率统计》下页结束返回2,121,2110,310,0)(xxxxxF其图像为12oF(x)的图形是如图所示阶梯的曲线，在X=0，1，2处有跳跃点，跳跃距分别为1/3,1/6,1/2．下页例2.随机变量X的概率分布为X012P1/31/61/2试求（1）X的分布函数F...