2_5随机变量函数的分布.pptVIP免费

《概率统计》下页结束返回§２.4随机变量函数的分布一、离散型随机变量函数的分布二二连续型随机变量函数的分布《概率统计》下页结束返回在加工机件时在加工机件时,,只能测得工件的直径只能测得工件的直径然而然而我们关心的是工件的截面面积我们关心的是工件的截面面积如果知道如果知道的分布的分布，问如何求的分布，问如何求的分布??,dA.r.vdr.vA在某电路中，电流在某电路中，电流是一个当电流通过一个是一个当电流通过一个Ir.v.10的电阻时，问在该电阻上消耗的功率是多少的电阻时，问在该电阻上消耗的功率是多少??一般地，若一般地，若是是是一个函数是一个函数,,Xr.v,()gx则则也是问怎样求也是问怎样求的分布的分布()YgXr.v.Y《概率统计》下页结束返回例1已知X的概率分布为X-10125P0.30.10.20.150.25求1）Y=2X+1；2）Y=X2的概率分布。例1已知X的概率分布为X-10125P0.30.10.20.150.25求1）Y=2X+1；2）Y=X2的概率分布。解1）Y-113511P0.30.10.20.150.25解1）Y-113511P0.30.10.20.150.252）Y01425P0.10.3+0.20.150.252）Y01425P0.10.3+0.20.150.25一、离散型随机变量函数的分布若X是离散型的，则Y=g（X）也是离散型随机变量，且它的取值为yk=g（xk），其分布可以直接由X的分布求得。若X是离散型的，则Y=g（X）也是离散型随机变量，且它的取值为yk=g（xk），其分布可以直接由X的分布求得。《概率统计》下页结束返回一般地:1）若yk的值全不相同，则P{Y=yk}=P{X=xk}。则Yy1y2…yk…Pp1p2…pk…则Yy1y2…yk…Pp1p2…pk…即若X的概率分布为Xx1x2…xk…Pp1p2…pk…即若X的概率分布为Xx1x2…xk…Pp1p2…pk…2）若yk中有相同的情形，则应把那些相同的值加以合并，再根据加法定理把对应的概率pk相加。2）若yk中有相同的情形，则应把那些相同的值加以合并，再根据加法定理把对应的概率pk相加。《概率统计》下页结束返回则FY（y）=P{Y≤y}=P{2X+8≤y}二、连续型随机变量函数的分布二、连续型随机变量函数的分布例2.设随机变量X具有密度82XYyFyfYY}28{yXP所以于是Y的分布函数为FY(y),解：设X的分布函数为FX(x),其它,040,8)(xxxfX求随机变量的概率密度。Y的概率密度为fY(y)。)28(yFX})28({yFX)28(21yfX其它,0168,328)(yyyfY分布函数法《概率统计》下页结束返回1.分布函数法一般地，若已知X的概率密度为fX(x),求其函数Y=g(X)的概率密度fY(y)分两个步骤：10根据分布函数的定义求Y的...