1_5全概率与贝叶斯公式(1).pptVIP免费

《概率统计》下页结束返回§１.5全概率公式与贝叶斯公式一、全概率公式引入五、贝叶斯公式及其应用二、全概率公式与证明(现行教材)四、全概率公式应用下页三、改进型全概率公式及其推导《概率统计》下页结束返回一、全概率公式问题引入引例1.设甲袋有3个白球4个红球，乙袋有1个白球2个红球从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，求从乙袋取出2个红球的概率.引例2.设仓库中共有10箱产品，其中甲乙丙三厂各有5、3箱，且已知甲乙丙三厂的次品率分别为10%、15%、20%，现从中任取1箱，再从该箱中任取1件产品，求取得次品的概率.小结：诸如此类的概率都是比较难求的.给人的感觉是，问题太复杂，不知该从哪里下手.问题：那么，复杂的问题能否简单化呢？这就是全概率公式的意义所在.下页§１.5全概率公式与贝叶斯公式《概率统计》下页结束返回全概率公式设试验Ｅ的样本空间为Ω，设事件B1,B2,…,Bn为样本空间Ω的一个划分，且Ｐ(Bi)>0,i=1,2,…，n．则对任意事件A，有1()()(/).niiiPAPBPABB1B2B3Bn…ΩA121,nniiAABABABAB111()()()()(/).nnniiiiiiiPAPABPABPBPAB证明：因为(),ijBBij按概率的可加性及乘法公式有故二、全概率公式与证明(现行教科书证明)下页(),ijABABij三个特点：①没错;②难用;③误导.《概率统计》下页结束返回改进型全概率公式设试验E是由两个试验E1,E2复合而成的复合试验.E1是先行试验,其样本空间为Ω1，B1,B2,…,Bn为Ω1的一个划分,即B1∪B2∪…∪Bn=Ω1；E2是后继试验，即在E１发生的条件下的试验,其样本空间为Ω2.那么,对于E2的任一事件A，有三、(改进型)全概率公式及其推导推导：E2的P(A)实质上是P(A/E1)-关键1,下页1()()(/).niiiPAPBPAB由条件概率公式得，111()(/)()PAPAP1()PA12[()]nPABBB12()nPABABAB12()()()nPABPABPAB1122()(/)()(/)()(/)nnPBPABPBPABPBPAB1()(/).niiiPBPAB从而得，1()()(/).niiiPAPBPAB亦即P(A/E1)=P(A/Ω1)-关键2.即P(A)=P(A/E1),引例1.设甲袋有3个白球4个红球，乙袋有1个白球2个红球，现从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，求从乙袋取出2个红球的概率.E1:B1={从甲袋取出2个红球}，B2={从甲袋取出2个白球},B3={从甲袋取出1个白球1个红球},Ω1=B1∪B2∪B3.袋个球即全条件下的概率,这就是全概率的含义.①E1完成就意味着B1,B2,B3之一发生；②由于它们互不相...